2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似作业设计 （新版）北师大

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4.8图形的位似一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.1：8B.1：6C.1：4D.1：22.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A.（-，0）B.（-1.5，-1.5）C.（-，-）D.（-2，-2）3.已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A.（1，）B.（4，2）C.（1，）或（-1，-）D.（4，2）或（-4，-2）4.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形；②一定存在相似且不全等的两个格点三角形；③一定存在两个格点三角形是位似图形；④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形，其中真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列语句正确的是（）A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形2D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）7.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（-，-）D.（2，1）8.已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3：4B.3：7C.9：16D.9：499.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：210.下列说法正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等11.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）3A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F12.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，-4）13.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A.△与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B.△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C.△与△ABC是相似图形，但不是位似图形D.△与△ABC不是相似图形14.下列3个图形是位似图形的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个15.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A.（-1.4，-1.4）B.（1.4，1.4）C.（-，-）D.（，）4二、填空题（本题包括5个小题）16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是________.17.如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点的坐标为________.18.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△的面积是________.19.如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为________.20.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________.5三、解答题（本题包括4个小题）21.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.求△ABC与△A′B′C′的面积比．22.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？23.如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？24.如图，在△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是2，求点B的横坐标．67答案一、选择题1.【答案】C【解析】∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．考点：位似变换．2.【答案】C【解析】∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），∴B点坐标为：（1，1）.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：.∴E点的坐标为：（-，-），故选C．3.【答案】D【解析】如图，则点的坐标为（4，2）或（-4，-2），故选D．4.【答案】B【解析】根据题意，得如图所示：△FBG≌△AFH，①正确；△ABC∽△FBC，但两者不全等，②正确；△ABC与△DBE位似，③正确；因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误，故选B．5.【答案】B【解析】相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误，故选B．6.【答案】B【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则8位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．7.【答案】B【解析】∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)，∴BO=1，则AO=AB=2，∴A(，)，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，∴点C的坐标为：(1，1).故选：B.点睛：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.8.【答案】C【解析】∵△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，∴根据位似图形的性质，得△ABC与△DEF的位似比为：3：4，△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16，故选C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，解题的关键是要记住位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．9.【答案】C【解析】∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4，故选：C．10.【答案】D【解析】位似图形不可以通过平移得到；位似图形的对应边相等，但不一定平行；位似图形的位似中心只有一个；位似中心到对应点的距离之比相等．考点：位似图形的性质．11.【答案】B【解析】∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．故选B．考点：位似变换．12.【答案】A【解析】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），故选A．13.【答案】B【解析】∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，∴点，，的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0），∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=-x，y=0，∴对应点的连线交于原点，∴△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0），故选B．14.【答案】C【解析】根据位似图形的定义可知：两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，9对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第1个和第3个，故选C．15.【答案】D【解析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：.∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=，∴E点的坐标为：（，），故选D．【点睛】本题考查了位似变换的性质与正方形的性质，熟记相关的性质是解题的关键.二、填空题16.【答案】4m【解析】∵△ABC与△的相似比为1:2，∴'''14ABCABCSS，∴'''14ABCmS∴，故答案为：4m．17.【答案】（2，-1）【解析】根据题意可知，点E的对应点的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以，所以点的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．18.【答案】12【解析】∵△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△的面积比为：1：4，则△的面积是：12，故答案为：12．19.【答案】（4，4）【解析】∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：故F点坐标为（4，4），故答案为：（4，4）【点睛】本题考查位似图形的相关知识，解题的关键是要掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点就是位似中心．20.【答案】（2，1）或（-2，-1）【解析】如图所示，∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．10三、解答题21.【答案】【解析】已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1，根据位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方即可求解．解：∵由已知条件可知∽，∴．22.【答案】银幕应在离镜头m，放映的图象刚好布满整个银幕【解析】设银屏距光源xcm，利用位似图形的性质，可得，所以，．答：银屏拉在距离光源m处时，放映的图象刚好布满整个银屏．23.【答案】是位似图形｜位似比为【解析】四边形和四边形ABCD位似，所以四边形∽四边形ABCD；相似具有传递性，可得四边形∽四边形ABCD；因为位似比等于相似比，据此即可求得四边形和四边形ABCD的位似比．解：∵四边形ABCD和四边形位似，∴四边形ABCD∽四边形．∵四边形和四边形位似，∴四边形∽四边形．∴四边形∽四边形ABCD．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形和四边形ABCD是位似图形．∵四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形和四边形位似，位似比=1，∴四边形和四边形ABCD的位似比为．【点睛】本题考查位似图形的判定方