2018-2019学年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.

126．2二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质知|识|目|标1．通过作图、比较、思考，会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．2．通过自学、探究、交流，能总结并应用二次函数y＝ax2＋k的性质．目标一理解二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系例1教材补充例题在同一平面直角坐标系中分别作出二次函数y＝－2x2，y＝－2x2＋3，y＝－2x2－3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)抛物线y＝－2x2，y＝－2x2＋3和y＝－2x2－3的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是什么？(2)试说明抛物线y＝－2x2＋3，y＝－2x2－3分别是由抛物线y＝－2x2怎样变化得到的．【归纳总结】作二次函数y＝ax2＋k的图象：1．作二次函数的图象可以用描点法，在列表时，一定要根据对称轴对称地选取自变量的值．2．y＝ax2＋ky＝ax2y＝ax2－k，简记为“常数项上加．．下减．．”．目标二能总结并应用二次函数y＝ax2＋k的性质例2教材补充例题(1)抛物线y＝－3x2＋5的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，当x＝________时，函数取得最________值，这个值是________．(2)抛物线y＝7x2－3的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，当x＝________时，函数取得最________值，这个值是________．【归纳总结】当a0时，抛物线y＝ax2＋k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，这个值等于k；当a0时，抛物线y＝ax2＋k的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大2而减小，当x＝0时，函数取得最大值，这个值等于k.例3高频考题二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点【归纳总结】知识点一二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系(1)二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象形状完全相同，只是顶点位置不同，对称轴仍为y轴．(2)二次函数y＝ax2＋k的图象可由二次函数y＝ax2的图象________(或________)平移得到．当k0时，二次函数y＝ax2的图象向上平移k个单位，得到二次函数____________的图象；当k0时，二次函数y＝ax2的图象向下平移|k|个单位，得到二次函数____________的图象．知识点二二次函数y＝ax2＋k的图象与性质二次函数a的符号图象图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标函数值的变化情况最值y＝ax2＋ka0______y轴(______，______)当x0时，y随x的增大而______；当x0时，y随x的增大而______图象有最______点，当x＝0时，函数有最______值，为______a0______y轴(______，______)当x0时，y随x的增大而______；当x0时，y随x的增大而________图象有最______点，当x＝0时，函数有最______值，为______3能否通过上下平移二次函数y＝12x2的图象，使得到的新的函数图象经过点P(2，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能．因为点P的纵坐标是－3，所以平移方向是向下，平移距离是3个单位．请找出以上解答过程中的错误，并给出正确的解答过程．4教师详解详析【目标突破】例1[解析]此题考查二次函数y＝ax2＋k的图象与性质及与函数y＝ax2的图象的关系．解答时，借助图象易得到相应结论．解：列表：x…－2－1012…y＝－2x2…－8－20－2－8…y＝－2x2＋3…－5131－5…y＝－2x2－3…－11－5－3－5－11…描点、连线即可得到如图所示的图象．(1)由图可知，抛物线y＝－2x2，y＝－2x2＋3和y＝－2x2－3的开口方向相同，都向下；顶点坐标分别为(0，0)，(0，3)，(0，－3)，对称轴都为y轴．(2)由图可知：抛物线y＝－2x2＋3是由抛物线y＝－2x2向上平移3个单位得到的；抛物线y＝－2x2－3是由抛物线y＝－2x2向下平移3个单位得到的．例2[答案](1)向下y轴(0，5)增大减小0大5(2)向上y轴(0，－3)减小增大0小－3[解析]分别画出二次函数y＝－3x2＋5，y＝7x2－3的图象的草图，根据图象填空．例3[解析]DA项，a＝20，故抛物线y＝2x2－3的开口向上，所以A选项错误．B项，当x＝2时，y＝2×4－3＝5，故抛物线不经过点(2，3)，所以B选项错误．C项，抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误．D项，当y＝0时，2x2－3＝0，此方程有两个不相等的实数根，所以D选项正确．备选目标二次函数y＝ax2＋k与其他函数的关系例二次函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝2x－3交于点P(1，b)．(1)求a，b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出当x取何值时，函数值y随x的增大而减小．[解析](1)函数图象交点的意义是交点的坐标满足两个函数的关系式，把P(1，b)的坐标代入直线对应的函数关系式，可求出b的值，再把点P的坐标代入二次函数关系式，可得a的值．(2)根据关系式的特点，由二次函数值的变化情况可得x的取值范围．解：(1)把点P(1，b)的坐标代入y＝2x－3中，得b＝2×1－3＝－1，∴P(1，－1)．5把点P(1，－1)的坐标代入y＝ax2＋1中，得a＋1＝－1，∴a＝－2.(2)二次函数的关系式为y＝－2x2＋1.∵a＝－2＜0，∴函数图象开口向下，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．即当x＞0时，函数值y随x的增大而减小．【总结反思】[小结]知识点一(2)向上向下y＝ax2＋ky＝ax2＋k知识点二向上0k减小增大低小k向下0k增大减小高大k[反思]平移距离错了．正确解答如下：方法一：当x＝2时，y＝12x2＝12×22＝2，所以新的函数图象上的点(2，－3)对应原函数图象上的点的坐标是(2，2)，这两点的垂直距离是5，所以平移方向是向下，平移距离是5个单位．方法二：设平移后的函数图象的关系式为y＝12x2＋k.将(2，－3)代入此关系式中，求得k＝－5.所以平移方向是向下，平移距离是5个单位．