2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角 第1课

12.2.2圆周角第1课时圆周角定理及其推论1知|识|目|标1．通过对比圆心角的概念，理解圆周角的概念，并能识别圆周角．2．通过分类讨论探索圆周角与圆心角的关系，理解圆周角定理及其推论.目标一能识别圆周角例1教材补充例题如图2－2－5，下列图形表示圆周角的是()图2－2－5【归纳总结】圆周角的两个基本特征：(1)顶点在圆周上；(2)两边与圆相交．目标二理解圆周角定理及其推论例2教材补充例题如图2－2－6，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝________°.图2－2－6【归纳总结】圆周角定理的应用：(1)圆周角与圆心角之间的关系是通过它们所对的弧联系起来的．(2)运用圆周角定理时要强调前提条件：①在同圆或等圆中；②同一条弧所对．(3)一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的2倍．例3高频考题如图2－2－7，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，图2－2－7求证：AD＝CE.2知识点一圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆______的角叫作圆周角．知识点二圆周角定理及其推论1圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______．推论1：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．[注意]在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角不一定相等．平面内有四个点A，O，B，C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，求满足题意的OC的长度为整数的所有值．解：画△OAB，使∠AOB＝120°，AO＝BO＝2.(1)如图2－2－8，以点O为圆心，2为半径画圆，点C1在优弧AC1B上，此时，∠AC1B＝60°，OC1＝2；图2－2－8(2)如图2－2－9，画⊙O′，使点A，O，B在⊙O′上，OO′的延长线与⊙O′交于点C2，此时，∠AC2B＝60°，OC2＝4.图2－2－9所以OC的长度为整数的所有值是2，4.以上解答完整吗？若不完整，请进行补充．3教师详解详析【目标突破】例1D例2[答案]35[解析]∵OB＝OC，∠OBC＝55°，∴∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°－55°－55°＝70°，由圆周角定理得∠A＝12∠BOC＝35°.例3证明：∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠BAC.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACE＝∠CAD，∴AE︵＝CD︵，∴AE︵＋DE︵＝CD︵＋DE︵，∴AED︵＝CDE︵，∴AD＝CE.【总结反思】[小结]知识点一相交知识点二一半[反思]不完整．补充如下：在题图2－2－9中，以点O为圆心，3为半径画弧与⊙O′交于点C3，如图所示，此时，∠AC3B＝60°，OC3＝3，所以OC的长度为整数的所有值是2，3，4.度数)．