2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6.2 扇形的面积公式

12.6弧长与扇形面积第2课时扇形的面积公式知|识|目|标1．经历探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的过程，推导出扇形面积公式，并应用公式解决相关问题．2．通过掌握扇形的面积公式，能求弓形等组合图形的面积.目标一理解扇形面积公式并能解决相关问题例1教材例3针对训练(1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的面积是________cm2；(2)已知扇形的半径为2cm，面积是πcm2，则扇形圆心角的度数为________度；(3)已知扇形的弧长是10πcm，面积为20πcm2，则扇形的半径为________．【归纳总结】扇形面积公式的选择：(1)当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S＝nπR2360；(2)当已知半径R和弧长l求扇形的面积时，选用公式S＝12lR.目标二能求弓形等组合图形的面积例2教材补充例题如图2－6－3，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为()图2－6－3A.4π－334B.π－34C.2π－334D.π－332【归纳总结】两类弓形面积的求法：(1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图2－6－4①，用扇形的面积减去三角形的面积即为弓形面积；图2－6－4(2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图2－6－4②，用扇形的面积加上三角形的面积即为弓2形面积．例3教材补充例题如图2－6－5，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠CAD＝30°，求阴影部分的面积(结果保留π)．图2－6－5【归纳总结】组合图形的面积的化归方法：(1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差；(2)利用对称性将图形转移位置，形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形进行计算．知识点扇形面积公式1．圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形．在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积就越大．2．半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S＝________．若扇形的弧长为l，则S＝________．[说明]扇形面积公式要根据具体的情况来使用，当已知圆心角和半径时，通常使用S扇形＝nπr2360；当已知弧长和半径或弧长和圆心角时，通常使用S扇形＝12lr.[注意]1.公式中n表示圆心角的度数，且代入计算时不带单位．2．计算结果无精确度要求时，结果保留π.如图2－6－6，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠CAD＝45°，求图中阴影部分的面积．图2－6－6解：∵半圆O的直径AB＝2，∴半径r＝1，∴阴影部分的面积＝45×π×12360＝π8.上述解答过程有没有错误？若有错误，请给予改正．3教师详解详析【目标突破】例1(1)43π(2)90(3)4cm例2C例3解：连接OC，OD，如图．∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝60°.∵AB∥CD，∴S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S弓形CD＋S△COD＝S扇形OCD＝60×π×12360＝16π.【总结反思】[小结]知识点nπr236012lr[反思]上述解答有错误，∠CAD＝45°是圆周角的度数，要转化为圆心角的度数．正确解答：连接OC，OD.由CD∥AB可知，点A，O到直线CD的距离相等，∴S△ACD＝S△OCD，而∠COD＝2∠CAD＝90°，∴S阴影＝S扇形OCD＝90360×π×222＝π4.