2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°、45°、60°角

1课时作业(三)[第一章230°，45°，60°角的三角函数值]一、选择题1．2018·大庆2cos60°＝()A．1B.3C.2D.122．计算sin240°＋cos240°的值为()A．0B.12C．1D．23．在△ABC中，若∠C＝90°，tanA＝3，则sinB的值为()A.32B.22C.12D.334．如图K－3－1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则cos∠AOC的值为()图K－3－1A.12B.33C.22D.325．如果在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且sinA＝cosB＝22，那么下列对△ABC最确切的描述是()A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形6．在△ABC中，∠A，∠B是锐角，且有|tanB－3|＋(2sinA－3)2＝0，则△ABC的形状是()链接听课例2归纳总结A．等腰(非等边)三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．如图K－3－2，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长33m，则鱼竿转过的角度是()2图K－3－2A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空题8．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是________．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝52，AC＝56，则∠A＝________°.10．如图K－3－3，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.图K－3－311．已知∠AOB＝60°，P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OB的距离之和的最小值是________．12．如图K－3－4，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则AB的长为________．图K－3－4三、解答题13．计算：(1)2017·福田区期末sin30°－2cos230°＋(－tan45°)2018；(2)2017·上海普陀区一模cos245°＋cos30°2sin60°＋1－3×tan30°.链接听课例1归纳总结314．已知α为锐角，sin(α＋15°)＝32，求8－4cosα＋tanα＋(13)－1的值．15．如图K－3－5，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树高．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)链接听课例3归纳总结图K－3－516．如图K－3－6，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少米．(3≈1.73，结果精确到0.1m)图K－3－64新定义题对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．5详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]A2cos60°＝2×12＝1.故选A.2．[答案]C3．[答案]C4．[解析]A连接BC，由题意可得：OB＝OC＝BC，则△OBC是等边三角形，故cos∠AOC＝cos60°＝12.故选A.5．[解析]C根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的度数．∵sinA＝cosB＝22，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．6．[解析]C根据题意，得tanB－3＝0，2sinA－3＝0，∴tanB＝3，sinA＝32，∴∠B＝60°，∠A＝60°，故∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选C.7．[解析]C∵sin∠CAB＝BCAC＝326＝22，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝B′C′AC′＝336＝32，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.故选C.8．[答案]－32，－12[解析]∵sin60°＝32，cos60°＝12，∴点M的坐标为－32，12.∵点M关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点M关于x轴对称的点的坐标是－32，－12.9．[答案]30[解析]∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝52，AC＝56，∴tanA＝5256＝33，∴∠A＝30°.故答案为30.10．[答案]3011．[答案]23[解析]过点M作MN⊥OB，MN的长即为所求．∵∠AOB＝60°，OM＝4，∴MN＝4×sin60°＝23.12．[答案]3＋3[解析]过点C作CD⊥AB于点D，则△ACD和△BCD都是直角三角形．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，AC＝23，∴AD＝AC·cosA＝23×32＝3，6CD＝AC·sinA＝23×12＝3.在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋3.13．[解析]根据特殊角的三角函数值，可得答案．解：(1)原式＝12－2×(32)2＋(－1)2018＝12－32＋1＝0.(2)原式＝(22)2＋322×32＋1－3×33＝12＋3－34－1＝1－34.14．解：∵sin(α＋15°)＝32，α为锐角，∴α＝45°，∴8－4cosα＋tanα＋(13)－1＝22－22＋1＋3＝4.15．解：由题意，得∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，设AB＝x米，则CB＝x米，DB＝3x米，所以3x＝x＋10，所以(3－1)x＝10，所以x＝103－1＝53＋5≈5×1.732＋5＝8.66＋5＝13.66≈13.7.答：树高约为13.7米．16．解：在Rt△DCF中，∵CD＝5.4m，∠DCF＝30°，sin∠DCF＝DFCD＝DF5.4＝12，∴DF＝2.7m.∵∠CDF＋∠DCF＝90°，∠ADE＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝30°.∵AD＝BC＝2m，cos∠ADE＝DEAD＝DE2＝32，∴DE＝3m，∴EF＝DF＋DE≈2.7＋1.73≈4.4(m)．答：车位所占的宽度EF约为4.4m.[素养提升][解析](1)按照题目所给的信息求解即可；(2)分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可．解：(1)由题意得sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝32，cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－12，sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝12.7(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形的三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为12，－12.将12代入方程，得4×(12)2－m×12－1＝0，解得m＝0，即方程为4x2－1＝0.经检验，－12是方程4x2－1＝0的根，∴∠A＝30°，∠B＝120°符合题意；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为32，32，不符合题意；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为12，32，将12代入方程，得4×(12)2－m×12－1＝0，解得m＝0，即方程为4x2－1＝0.经检验，32不是方程4x2－1＝0的根，∴∠A＝30°，∠B＝30°不符合题意．综上所述，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.