2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算同步练习

1课时作业(四)[第一章3三角函数的计算]一、选择题1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是()链接听课例1归纳总结A.cos9＝B.9cos＝C.cos90＝D.90cos＝2．如图K－4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是()图K－4－1A.5÷tan26＝B.5÷sin26＝C.5×cos26＝D.5×tan26＝3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是()A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图K－4－2所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是链接听课例2归纳总结()图K－4－2A.SHIFTsin0·25＝B.sinSHIFT0·25＝C.sin0·25＝D.SHIFTcos0·25＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，运用计2算器计算，∠A的度数约是()A．36°B．37°C．38°D．39°二、填空题6．比较大小：8cos31°________35.(填“”“”或“＝”)7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．(1)sinA＝0.2334，则∠A≈________；(2)cosB＝0.6198，则∠B≈________；(3)tanα＝3.465，则α≈________．链接听课例2归纳总结8．一出租车从立交桥桥头直行了500m，到达立交桥的斜坡上高为25m处，那么这段斜坡的倾斜角约为________(结果精确到1″)．9．如图K－4－3，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10m，楼高AB＝24m，则树高CD约为________(结果精确到0.1m)．图K－4－310．将45°的∠AOB按图K－4－4所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1cm)．图K－4－411.一个人由山底爬到山顶，需先爬30°的山坡80m，再爬40°的山坡300m(如图K－4－5)，则山高为________m(结果精确到0.1m)．图K－4－5三、解答题12．已知：如图K－4－6，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．3图K－4－613．如图K－4－7，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1cm)．图K－4－714．如图K－4－8，已知甲楼高15米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B，D之间拉一条横幅，求乙楼的高度CD以及横幅BD的长度．(结果均精确到1米).链接听课例3归纳总结图K－4－8415．2018·闵行区一模歼－20(英文：ChengduJ－20，代号：威龙，北约代号：FireFang)是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼－20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼－20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图K－4－9是歼－20侧弹舱内部结构示意图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°.求(1)侧弹舱门AB的长；(2)舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．(结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)图K－4－9探究型问题(1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．5详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]A2．[解析]D由tanB＝ACBC，得AC＝BC·tanB＝5×tan26°.故选D.3．[解析]C∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469，∴sin28°＜tan26°＜cos27°.故选C.4．[答案]A5．[答案]B6．[答案]7．[答案](1)13°30′(2)51°42′(3)73°54′8．[答案]2°51′58″[解析]设斜坡的倾斜角为α，则sinα＝25500＝120.9．[答案]9.7m[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E，则EC＝BD＝10m．在Rt△AEC中，AE＝EC·tan55°≈14.28m，故CD＝AB－AE≈9.7m.10．[答案]2.7[解析]过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E.在Rt△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，∴BD＝OD＝2cm，∴CE＝BD＝2cm.在Rt△COE中，∠CEO＝90°，∠COE＝37°，∴OE＝CEtan∠COE≈2.7cm，∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm.11．[答案]232.8[解析]如图所示，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F.在Rt△ABE和Rt△CBF中，6AB＝80m，BC＝300m，DF＝BE＝ABsin30°＝12×80＝40(m)，CF＝BCsin40°≈192.84m.∴CD＝CF＋DF≈192.84＋40≈232.8(m)．12．解：(1)如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H，∵在Rt△ACH中，sinA＝CHAC，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69.∴AB边长的高约为6.69.(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝AHAC，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°.∵在Rt△BCH中，tanB＝CHBH＝CHAB－AH＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B≈73°32′.13．解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．(2)AD＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．14．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，在Rt△ABC中，∠ACB＝∠EBC＝40°，AB＝15米．∵tan∠ACB＝ABAC，∴AC＝ABtan∠ACB＝15tan40°米，∴BE＝AC＝15tan40°米．在Rt△BDE中，∠DBE＝25°，∴DE＝BE·tan∠DBE＝15tan40°×tan25°≈8.3(米)，BD＝DEsin∠DBE＝15tan25°tan40°sin25°＝15cos25°tan40°≈20(米)，7∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB≈8.3＋15≈23(米)．答：乙楼CD的高度约为23米，横幅BD的长度约为20米．15．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴AB＝AEcosA≈2.30.602≈3.82(米)，故侧弹舱门AB的长约为3.82米．(2)在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴BE＝AE·tanA≈2.3×1.327≈3.05(米)．由题意，可得CF＝BE≈3.05米，CD＝AB≈3.82米，EF＝BC＝3.94米．在Rt△ABE和Rt△DCF中，∵AB＝DC，BE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴DF＝AE＝2.3米，∴DE＝EF＋DF＝3.94＋2.3＝6.24(米)，∴在Rt△DEB中，tan∠EDB＝BEDE≈3.056.24≈0.49.[素养提升]解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2×12×32＝32，sin60°＝32.2sin22.5°·cos22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝22≈0.7，∴2sin30°·cos30°＝sin60°，2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值积的2倍等于该角的2倍角的正弦值．(3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°≈2×0.26×0.97≈12，sin30°＝12，∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．(4)2sinα·cosα＝sin2α.