2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角函数教学课件 （新

教学课件数学九年级下册北师大版第一章直角三角形的边角关系4解直角三角函数一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？有三条边和三个角，其中有一个角为直角：（1）三边之间的关系：（3）边角之间的关系：锐角三角函数（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90º；；勾股定理)(222cbabaanAt用心做一做例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.?155解：在Rt△ABC中，5,15222bacba，52515b2222ac6030.21525cbsinBtABC△ABR中，在由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.在Rt△ABC中，如果已知另一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素.（边长精确到1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，则∠A=65°..6425tan30tan,30,t.7125sin30sinBbc,30,sinBbababanBbcbB在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20°，∠A=60°.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.?2.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角（∠ACB）的大小（结果精确到1°）.例3如图，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）.ABCabc2035°解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.abBtan6.2870.02035tan20tanBbacbBsin1.3557.02035sin20sinBbc例4要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？解：问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长．因此，使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.ABBCAsin75sin6sinAABBC所以BC≈6×0.97≈5.8.由计算器计算，得sin75°≈0.97，由，得ABCα对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角α的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角α的度数.4.064.2cosABACa解：由题意知，.利用计算器计算，得α≈66°.因此，当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°.由55°66°75°可知，这时使用这个梯子是安全的．怎样做？3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素..66b26a2219c19a1，）（；，）（