2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系检测卷 （新版）北师大版

1第一章单元检测卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知𝛼为锐角，且cos(90∘−𝛼)=12，则cos𝛼等于（）A.30∘B.60∘C.12D.√322.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆𝛼𝛼．已知观测点𝛼到旗杆的距离𝛼𝛼=8𝛼，测得旗杆的顶部𝛼的仰角∠𝛼𝛼𝛼=30∘，旗杆底部𝛼的俯角∠𝛼𝛼𝛼=45∘，那么，旗杆𝛼𝛼的高度是（）（第2题图）A.(√2+8√3)𝛼B.(8+8√3)𝛼C.(8√2+8√33)𝛼D.(8+8√33)𝛼3.下列说法，正确的是（）A.在𝛼𝛼△𝛼𝛼𝛼中，锐角𝛼的两边都扩大5倍，则cos𝛼也扩大5倍B.若45∘𝛼90∘，则sin𝛼1C.cos30∘+cos45∘=cos(30∘+45∘)D.若𝛼为锐角，tan𝛼=512，则sin𝛼=5134.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80𝛼的𝛼和𝛼两点分别测定对岸一棵树𝛼的位置，𝛼在𝛼的正南方向，在𝛼东偏南36∘的方向，则河宽（）（第4题图）A.80tan36∘B.80tan54∘C.80tan36∘D.80tan54∘25.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若𝛼𝛼=12𝛼𝛼，则阴影部分的面积是（）（第5题图）A.12B.18C.24D.366.如图在梯形𝛼𝛼𝛼𝛼中，𝛼𝛼 // 𝛼𝛼，𝛼𝛼⊥𝛼𝛼，𝛼𝛼=𝛼𝛼=2𝛼𝛼，𝛼是𝛼𝛼上一点，∠𝛼𝛼𝛼=45∘，则tan∠𝛼𝛼𝛼的值等于（）（第6题图）A.3B.2C.52D.327.修筑一坡度为3:4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为𝛼，那么∠𝛼的正切值是（）A.35B.45C.34D.438.如图，某航天飞船在地球表面𝛼点的正上方𝛼处，从𝛼处观测到地球上的最远点𝛼，若∠𝛼𝛼𝛼=𝛼，地球半径为𝛼，则航天飞船距离地球表面的最近距离𝛼𝛼是（）（第8题图）A.𝛼sin𝛼B.𝛼sin𝛼−𝛼C.𝛼sin𝛼+𝛼D.𝛼cos𝛼−𝛼9.tan30∘的值等于（）A.1B.√3C.√32D.√3310.某人沿坡度为𝛼=1:√33的山路行了40𝛼，则该人升高了（）A.20√3𝛼B.20√33𝛼3C.10√3𝛼D.403√3𝛼二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，从点𝛼测得树的仰角为33∘，𝛼𝛼=20𝛼，则树高𝛼𝛼=________𝛼．（用计算器计算，结果精确到0.1𝛼）（第11题图）12.在△𝛼𝛼𝛼中，𝛼𝛼=𝛼𝛼=5，△𝛼𝛼𝛼的面积为10，则tan∠𝛼𝛼𝛼的值为________．13.如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点𝛼，再在河岸这边取两点𝛼、𝛼，测得∠𝛼𝛼𝛼=45∘，∠𝛼𝛼𝛼=30∘，量得𝛼𝛼为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度𝛼=________米（结果保留根号）．（第12题图）14.如图，河岸𝛼𝛼、𝛼𝛼互相平行，桥𝛼𝛼垂直于两岸，从𝛼处看桥的两端𝛼、𝛼，夹角∠𝛼𝛼𝛼=60∘，测得𝛼𝛼=7𝛼，则桥长𝛼𝛼=________𝛼（结果精确到1𝛼）．（第14题图）15.如图，某地下停车场的人口水平长度𝛼𝛼=10米，并且tan∠𝛼𝛼𝛼=25，则该停车场人口的铅直高度𝛼𝛼=________米．（第15题图）16.如图，在𝛼𝛼△𝛼𝛼𝛼中，∠𝛼𝛼𝛼=90∘，𝛼𝛼是高，如果∠𝛼=𝛼，𝛼𝛼=3，那4么𝛼𝛼=________．（用锐角𝛼的三角比表示）（第16题图）17.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4𝛼．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4𝛼，那么相邻两树间的坡面距离约为________𝛼．（第17题图）18.身高1.6𝛼的小丽用一个两锐角分别为30∘和60∘的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6𝛼，那么这棵树高大约为________𝛼．（结果精确到0.1𝛼，其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高）（第18题图）19.如图，在热气球𝛼上测得两建筑物𝛼、𝛼底部的俯角分别为30∘和60∘．如果这时气球的垂直高度𝛼𝛼为90米．且点𝛼、𝛼、𝛼在同一直线上，则建筑物𝛼、𝛼间的距离为________．米．（第19题图）20.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部𝛼看地面上的一点𝛼，俯角为30∘，已知地面上的这点与楼的水平距离𝛼𝛼为30𝛼，那么楼的高度𝛼𝛼为________𝛼（结果保留根号）．5（第20题图）三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航，2015年4月10日上午9时，我海巡001号舰艇在观察点𝛼处观测到其正东方向80√2海里处有一灯塔𝛼，该舰艇沿南偏东45∘的方向航行，11时到达观察点𝛼，测得灯塔𝛼位于其北偏西15∘方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）（第21题图）22.如图，一条输电线路从𝛼地到𝛼地需要经过𝛼地，图中𝛼𝛼=20千米，∠𝛼𝛼𝛼=30∘，∠𝛼𝛼𝛼=45∘，因线路整改需要，将从𝛼地到𝛼地之间铺设一条笔直的输电线路．(1)求新铺设的输电线路𝛼𝛼的长度；（结果保留根号）(2)问整改后从𝛼地到𝛼地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）（第22题图）623.如图所示，小岛𝛼的周围20√2海里内有暗礁，某渔船沿北偏东61∘的𝛼𝛼方向航行，在𝛼处测得小岛𝛼的方向为北偏东30∘，且距𝛼处40海里，该渔船若不改变航向，有无触礁的可能？若有可能触礁，则该渔船在𝛼处应再向北偏东至少偏离多大角度才能脱险？（第23题图）24.金陵中学的同学们到灵谷寺开展社会实践活动，他们通过测量计算出灵谷塔的高度．他们在𝛼点测得塔顶𝛼的仰角是点的仰角是45∘，向着塔的方向走了28𝛼到达𝛼点后，测得𝛼点的仰角是60∘．请你帮他们求出灵谷塔的高度．（√3≈1.7，结果保留整数）（第24题图）725.如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯截面图，已知𝛼𝛼=6米，𝛼𝛼=9米，中间平台𝛼𝛼与地面𝛼𝛼平行，且𝛼𝛼的长度为2米，𝛼𝛼、𝛼𝛼为平台的两根支柱，𝛼𝛼、𝛼𝛼垂直于𝛼𝛼，垂足分别为𝛼、𝛼，∠𝛼𝛼𝛼=30∘，∠𝛼𝛼𝛼=45∘，楼梯宽度为3米．(1)若要在楼梯上（包括平台𝛼𝛼）铺满地毯，求地毯的面积；(2)沿楼梯从𝛼点到𝛼点铺设价格为每平方米100元的地毯，从𝛼点到𝛼点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？（结果精确到1元）（第25题图）26.在某星期天中，小星发现其爸爸为自家窗户设计了一个直角遮阳蓬，他爸爸绘制的设计图如图所示，其中，𝛼𝛼表示窗户，且𝛼𝛼=2米，△𝛼𝛼𝛼表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线𝛼𝛼的最小夹角𝛼为18.6∘，最大夹角𝛼为64.5∘．请你根据以上数据，帮助小星同学计算出遮阳蓬中𝛼𝛼的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6∘=0.32，tan18.6∘=0.34，𝛼𝛼𝛼64.5∘=0.90，tan64.5∘=2.1 ）8（第26题图）参考答案1.D2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.13.012.2或1213.10( √3−1)14.1215.416.3sin𝛼tan𝛼17.2√518.5.119.120√320.10√321.该舰艇的巡航速度约为109海里/时．22.解：(1)过𝛼作𝛼𝛼⊥𝛼𝛼，交𝛼𝛼于点𝛼，在𝛼𝛼△𝛼𝛼𝛼中，𝛼𝛼=𝛼𝛼⋅sin∠𝛼𝛼𝛼=20×12=10（千米），𝛼𝛼=𝛼𝛼⋅cos∠𝛼𝛼𝛼=20×√32=10√3（千米），在𝛼𝛼△𝛼𝛼𝛼中，𝛼𝛼=𝛼𝛼tan∠𝛼𝛼𝛼=101=10（千米），∴𝛼𝛼=𝛼𝛼+𝛼𝛼=10√3+10=10(√3+1)（千米），则新铺设的输电线路𝛼𝛼的长度10(√3+1)（千米）；（第22题答图）(2)在𝛼𝛼△𝛼𝛼𝛼中，根据勾股定理得：𝛼𝛼=√𝛼𝛼2+𝛼𝛼2=10√2（千米），∴𝛼𝛼+𝛼𝛼−𝛼𝛼=20+10√2−(10√3+10)=10(1+√2−√3)（千米），则整改后从𝛼地到𝛼地的输电线路比原来缩短了10(1+√2−√3)千米．23.有可能触礁，该渔船在𝛼处应再向北偏东至少偏离45∘才能脱离危险．924.灵谷塔的高度约是66𝛼．25.(1)面积为45𝛼2；(2)共需要约5177元．26.𝛼𝛼长约为1.1米．