2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3 垂径定理教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学九年级下册北师大版第三章圆3垂径定理EAODBC问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？直径AB和弦CD互相垂直.特殊情况在⊙O中，AB为弦，CD为直径，AB⊥CD.提问：你在圆中还能找到哪些相等的量？请证明你猜得的结论.CE=DEAC=AD,BC=BDEDCOAB证明结论已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E.求证：AE=BE，AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒C.OAEBD证明：连接OA，OB，则OA=OB.因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，所以当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC，AD分别与BC，BD重合.因此，AE=BE，AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EOABCD垂径定理1.文字语言垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧.2.符号语言总结因为ABCD于E，AB为O的直径CE=DE,AC=AB,BC=BD.3.图形语言2.请画图说明垂径定理的条件和结论.EDCOAB1.判断下列图形是否是表示垂径定理的图形.ECOABDOABc是不是是条件结论（1）过圆心；（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧EOCDAB分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADBCD平分弦AB例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径..AEBO例题解：连接OA，过点O作OE⊥AB，垂足为E，则OE=3cm，AE=BE.∵AB=8cm，∴AE=4cm.在Rt△AOE中，根据勾股定理，得OA=5cm.∴⊙O的半径为5cm.例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.E.ACDBO┐证明：过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE=BE，CE=DE，所以AE-CE=BE-DE，即AC=BD.例3已知：⊙O中弦AB∥CD.求证：AC=BD..MCDABON⌒⌒证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.∴AM=BM，CM=DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧），∴AM-CM=BM-DM，即AC=BD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC