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1课时作业(二十二)[第三章4第1课时圆周角定理]一、选择题1.如图K-22-1,A,B,C是⊙O上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是()图K-22-1A.40°B.50°C.80°D.100°2.如图K-22-2,AB是⊙O的直径,若∠BOC=80°,则∠BCA等于()图K-22-2A.100°B.105°C.90°D.40°3.如图K-22-3,A,B,C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OA交圆O于点F,则∠CBF等于()图K-22-3A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°4.2017·贵港如图K-22-4,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是弧AC的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是()图K-22-4A.45°B.60°C.75°D.85°5.在半径为1的圆中,长度等于2的弦所对的弧的度数为()A.90°B.145°C.270°D.90°或270°2图K-22-56.如图K-22-5,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()链接听课例2归纳总结A.25°B.50°C.60°D.30°图K-22-67.2018·菏泽如图K-22-6,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是()A.64°B.58°C.32°D.26°8.A,B,C三点在⊙O上,OD⊥BC于点D,∠BOD=40°,则∠BAC等于()链接听课例2归纳总结A.20°B.40°或140°C.40°D.20°或160°9.如图K-22-7,MN是半径为2的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()图K-22-7A.42B.2C.22D.4二、填空题10.如图K-22-8,将三角尺中60°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于A,B两点,P是优弧AB上任意一点(与A,B不重合),则∠APB=________°.链接听课例2归纳总结图K-22-811.如图K-22-9,在边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的3余弦值是________.图K-22-912.如图K-22-10所示,在⊙O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO的度数为________.图K-22-10三、解答题13.如图K-22-11,已知A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.求证:DB平分∠ADC.图K-22-1114.如图K-22-12,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD.图K-22-1215.2017·武汉期末如图K-22-13,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,4∠AOB=80°.(1)若点C在优弧BCD上,求∠ACD的度数;(2)若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的度数.图K-22-1316.如图K-22-14,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,求AB的长.图K-22-14探究题如图K-22-15,已知BC是⊙O的一条弦,A是⊙O的优弧BAC上的一个动点(点A与点B,C不重合),∠BAC的平分线AP交⊙O于点P,∠ABC的平分线BE交AP于点E,连接BP.(1)求证:P为BC︵的中点;5(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化?请说明理由.图K-22-156详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[答案]A2.[答案]C3.[解析]B∵四边形ABCO是平行四边形,∴OA=BC,OA∥BC.又∵OA=OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴∠COB=60°.∵OF⊥OA,∴OF⊥BC,∴∠BOF=∠COF=30°,∴∠CBF=12∠COF=15°.故选B.4.[解析]D连接OA,OB,∵B是弧AC的中点,∴∠AOB=2∠BDC=80°.又∵M是OD上一点,∴40°=∠BDC≤∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.5.[解析]D如图,连接OA,OB.∵在⊙O中,AB=2,OA=OB=1,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB为直角三角形,且∠AOB=90°,即长度等于2的弦所对的弧长有两段:一段所对圆心角为90°,另一段所对圆心角为270°,∴长度等于2的弦所对的弧的度数为90°或270°.故选D.6.[答案]A7.[解析]D如图,设OC交AB于点E.由OC⊥AB,得AC︵=BC︵,∠OEB=90°,7∴∠3=2∠1=64°,在Rt△OBE中.∵∠OEB=90°,∴∠B=90°-∠3=90°-64°=26°.故选D.8.[解析]B连接OB,OC.∵OB=OC,OD⊥BC,∴∠BOC=2∠BOD=80°,∴劣弧BC的度数为80°.当点A在优弧BC上时,∠BAC=40°;当点A在劣弧BC上时,∠BAC=140°.9.[解析]C作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则点P就是所求作的点.此时PA+PB最小,且等于AC的长.连接OA,OC,∵∠AMN=30°,∴∠AON=60°,∴AN︵的度数是60°,则BN︵的度数是30°,根据垂径定理得CN︵的度数是30°,则∠AOC=90°.又OA=OC=2,∴AC=22.故选C.10.[答案]3011.[答案]255[解析]∵∠AED与∠ABC都是AD︵所对的圆周角,∴∠AED=∠ABC.在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,根据勾股定理,得BC=5,∴cos∠AED=cos∠ABC=25=255.12.[答案]50°[解析]连接OC,由题意得∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠CDA+∠BAC)=80°.∵OA=OB(都是半径),∴∠ABO=∠OAB=12(180°-∠AOB)=50°.13.证明:∵AB=BC,∴AB︵=BC︵.∵∠ADB是AB︵所对的圆周角,∠BDC是BC︵所对的圆周角,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC.14.解:(1)证明:∵∠ABC=∠APC,∠BAC=∠APC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.8(2)如图,连接OB,则OB=8.∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°.∵OB=OC,∴∠OBD=30°.又∵OD⊥BC于点D,∴OD=12OB=4.15.解:(1)∵AO⊥BD,∴AD︵=AB︵,∴∠AOB=2∠ACD.∵∠AOB=80°,∴∠ACD=40°.(2)如图,①当点C1在AB︵上时,∠AC1D=∠ACD=40°;②当点C2在AD︵上时,∵∠AC2D+∠ACD=180°,∴∠AC2D=140°.综上所述,∠ACD的度数为40°或140°.16.解:∵在⊙O中,AB=AC,∴AB︵=AC︵,∴∠ABC=∠D.又∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB,∴ABAD=AEAB,即AB2=AE·AD=2×(2+4)=12,∴AB=23(负值已舍去).[素养提升]解:(1)证明:∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠CAP,∴BP︵=CP︵,即P为BC︵的中点.(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.理由:∵∠BAP=∠CAP,∠CAP=∠CBP,∴∠BAP=∠CBP.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,9∴∠ABE+∠BAE=∠CBE+∠CBP,即∠BEP=∠EBP,∴PE=PB.∵P为BC︵的中点,即PB为定长,∴PE的长度为定值,即PE的长度不会随点A的运动而变化.
本文标题:2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.1 圆周角定
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