2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.1 圆周角定

1课时作业(二十二)[第三章4第1课时圆周角定理]一、选择题1．如图K－22－1，A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是()图K－22－1A．40°B．50°C．80°D．100°2．如图K－22－2，AB是⊙O的直径，若∠BOC＝80°，则∠BCA等于()图K－22－2A．100°B．105°C．90°D．40°3．如图K－22－3，A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于()图K－22－3A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°4．2017·贵港如图K－22－4，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是弧AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是()图K－22－4A．45°B．60°C．75°D．85°5．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的弧的度数为()A．90°B．145°C．270°D．90°或270°2图K－22－56．如图K－22－5，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()链接听课例2归纳总结A．25°B．50°C．60°D．30°图K－22－67．2018·菏泽如图K－22－6，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是()A．64°B．58°C．32°D．26°8．A，B，C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝40°，则∠BAC等于()链接听课例2归纳总结A．20°B．40°或140°C．40°D．20°或160°9．如图K－22－7，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()图K－22－7A．42B．2C．22D．4二、填空题10．如图K－22－8，将三角尺中60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB＝________°.链接听课例2归纳总结图K－22－811．如图K－22－9，在边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的3余弦值是________．图K－22－912．如图K－22－10所示，在⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为________．图K－22－10三、解答题13．如图K－22－11，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.图K－22－1114．如图K－22－12，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图K－22－1215．2017·武汉期末如图K－22－13，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，4∠AOB＝80°.(1)若点C在优弧BCD上，求∠ACD的度数；(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的度数．图K－22－1316．如图K－22－14，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，求AB的长．图K－22－14探究题如图K－22－15，已知BC是⊙O的一条弦，A是⊙O的优弧BAC上的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.(1)求证：P为BC︵的中点；5(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由．图K－22－156详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]A2．[答案]C3．[解析]B∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC.又∵OA＝OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°.∵OF⊥OA，∴OF⊥BC，∴∠BOF＝∠COF＝30°，∴∠CBF＝12∠COF＝15°.故选B.4．[解析]D连接OA，OB，∵B是弧AC的中点，∴∠AOB＝2∠BDC＝80°.又∵M是OD上一点，∴40°＝∠BDC≤∠AMB≤∠AOB＝80°.则不符合条件的只有85°.故选D.5．[解析]D如图，连接OA，OB.∵在⊙O中，AB＝2，OA＝OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2，∴△AOB为直角三角形，且∠AOB＝90°，即长度等于2的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为90°，另一段所对圆心角为270°，∴长度等于2的弦所对的弧的度数为90°或270°.故选D.6．[答案]A7．[解析]D如图，设OC交AB于点E.由OC⊥AB，得AC︵＝BC︵，∠OEB＝90°，7∴∠3＝2∠1＝64°，在Rt△OBE中．∵∠OEB＝90°，∴∠B＝90°－∠3＝90°－64°＝26°.故选D.8．[解析]B连接OB，OC.∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOD＝80°，∴劣弧BC的度数为80°.当点A在优弧BC上时，∠BAC＝40°；当点A在劣弧BC上时，∠BAC＝140°.9．[解析]C作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P就是所求作的点．此时PA＋PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∴AN︵的度数是60°，则BN︵的度数是30°，根据垂径定理得CN︵的度数是30°，则∠AOC＝90°.又OA＝OC＝2，∴AC＝22.故选C.10．[答案]3011．[答案]255[解析]∵∠AED与∠ABC都是AD︵所对的圆周角，∴∠AED＝∠ABC.在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，根据勾股定理，得BC＝5，∴cos∠AED＝cos∠ABC＝25＝255.12．[答案]50°[解析]连接OC，由题意得∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2(∠CDA＋∠BAC)＝80°.∵OA＝OB(都是半径)，∴∠ABO＝∠OAB＝12(180°－∠AOB)＝50°.13．证明：∵AB＝BC，∴AB︵＝BC︵.∵∠ADB是AB︵所对的圆周角，∠BDC是BC︵所对的圆周角，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC.14．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．8(2)如图，连接OB，则OB＝8.∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°.∵OB＝OC，∴∠OBD＝30°.又∵OD⊥BC于点D，∴OD＝12OB＝4.15．解：(1)∵AO⊥BD，∴AD︵＝AB︵，∴∠AOB＝2∠ACD.∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°.(2)如图，①当点C1在AB︵上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在AD︵上时，∵∠AC2D＋∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°.综上所述，∠ACD的度数为40°或140°.16．解：∵在⊙O中，AB＝AC，∴AB︵＝AC︵，∴∠ABC＝∠D.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴ABAD＝AEAB，即AB2＝AE·AD＝2×(2＋4)＝12，∴AB＝23(负值已舍去)．[素养提升]解：(1)证明：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∴BP︵＝CP︵，即P为BC︵的中点．(2)PE的长度不会随点A的运动而变化．理由：∵∠BAP＝∠CAP，∠CAP＝∠CBP，∴∠BAP＝∠CBP.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，9∴∠ABE＋∠BAE＝∠CBE＋∠CBP，即∠BEP＝∠EBP，∴PE＝PB.∵P为BC︵的中点，即PB为定长，∴PE的长度为定值，即PE的长度不会随点A的运动而变化．