2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 8 圆内接正多边形教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学九年级下册北师大版第三章圆8圆内接正多边形你还能举出更多正多边形的例子吗？四条边都相等，四个角也相等（90°）.三条边相等，三个角也相等（60°）.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？例1把圆分成5等份，求证：（1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.用心想一想123ABCDE45证明：（1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA.∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2.同理可知，∠2=∠3=∠4=∠5.又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒证明：（2）连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEPQRSTO又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理可知，∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.⌒⌒把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？类比联想任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.【定理】定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆..EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径：外接圆的半径.正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心，边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心，边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.EFCDOABGRa.中心角n360中心角nBOGAOG180边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，边数为n，圆的半径为R，则它的周长为L=na.22r11SLrnar22aR2边心距　，　面积边心距（）边心距（）（）EDCBOAFEDCBOA正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.1.分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.连接OB，OC，作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，则Rt△OBE为等腰直角三角形，所以BE2+OE2=OB2，所以2OE2=OB2，即OE2=OB2.22,22OEOBR边心距2222,2BCBERR边长2222.ABCDSABBCRR正方形212.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.解：如上页图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长L=4×6=24（m）.在Rt△OPC中，OC=4，PC=2，由勾股定理，得边心距亭子地基的面积224223m.r（）211242341.6(m).22Slr1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质：5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数，那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于（n-2）·180°/n.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应的对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.