2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28

128.2.2应用举例(1)知能演练提升能力提升1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗户高为1.8m;要在窗户外面上方安装一个水平挡光板,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度应为()A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.8sn80°mD.8tan80°m2.如图,两建筑物AB,CD间的水平距离为am,从点A测得点D的俯角为α,测得点C的俯角为β,则较低建筑物CD的高度为()A.amB.atanαmC.a(sinα-cosα)mD.a(tanβ-tanα)m3.如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m,到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于()A.6(√3+1)mB.6(√3-1)mC.12(√3+1)mD.12(√3-1)m(第2题图)(第3题图)4.2观光塔是某市的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.5.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知高度AB为2m,台阶AC的坡度为1∶√3(即AB∶BC=1∶√3),且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)6.如图,塔AB和楼CD间的水平距离BD为80m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.(精确到0.01m,参考数据√≈1.414,√3≈1.732)37.如图,在比水面高2m的A地,观测河对岸一棵树BC的顶部B的仰角为30°,它在水中的倒影B'C的顶部B'的俯角是45°,求树高BC.(结果保留根号)★8.我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60m处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画的中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66m.求:(1)装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数;(精确到°)(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC.(精确到0.01m)4创新应用★9.在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝.他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长为20m,风筝B的引线(线段BC)长为24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁更高?(2)求风筝A与风筝B间的水平距离.(精确到0.01m,参考数据:sn45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=,sn60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)参考答案能力提升1.D2.D过点D作AB的垂线交AB于点E.在Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=am,∴AE=a·tanαm.在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=am,5∴AB=a·tanβm.∴CD=AB-AE=a·tanβ-a·tanα=a(tanβ-tanα)m.3.A4.135在Rt△ABD中,∠BDA=30°,则tan30°=√33.因为AB=45m,所以AD=45√3m.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,则tan60°=√3,所以CD=45√3√3=135(m).5.解如图,过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形.∴AF=BE,EF=AB=2m.设DE=xm,在Rt△CDE中,CE=tan∠tan60°√33xm.在Rt△ABC中,∵√3,AB=2m,∴BC=2√3m.在Rt△AFD中,DF=DE-EF=(x-2)m,∴AF=tan∠-tan30°√3(x-2)m.∵AF=BE=BC+CE,∴√3(x-2)=2√3√33x,解得x=6.答:树DE的高度为6m.6.解在Rt△ABD中,BD=80m,∠BDA=60°,∴AB=BD·tan60°=80√3≈138.56(m).在Rt△AEC中,EC=BD=80m,∠ACE=45°,∴AE=CE=80m.故CD=BE=AB-AE≈58.56m.答:塔高与楼高分别约为138.56m,58.56m.7.解设BC=xm,过点A作AE⊥BC于E.6在Rt△ABE中,BE=(x-2)m,∠BAE=30°,tan∠BAE=,∴AE=tan∠=-√33√3(x-2)m.∵∠B'AE=45°,AE⊥BC,∴B'E=AE=√3(x-2)m.又B'E=B'C+EC=BC+AD=(x+2)m,∴√3(x-2)=x+2,∴x=4+2√3.答:树高BC为(4+2√3)m.8.分析(1)在Rt△ABE中,因为AB为1.6m,AD为0.66m,所以sin∠ABE=03363360,所以∠ABE≈°.由题意知∠CAD与∠EAB互余,∠EAB与∠EBA互余,所以根据同角的余角相等,得∠CAD=∠EBA≈°,即装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数约为°.(2)在Rt△ACD中,CD=ADsin∠CAD=0.66×sn°≈0.14(m),即装饰画顶部到墙壁的距离CD约是0.14m.也可应用相似三角形的性质解得.解(1)∵AD=0.66m,∴AE=AD=0.33m.在Rt△ABE中,∵sin∠ABE=0336,∴∠ABE≈°.∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,∴∠CAD=∠ABE≈°.∴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数约为°.(2)(方法1)在Rt△CAD中,∵sin∠CAD=,7∴CD=AD·sin∠CAD=0.66×sn°≈0.14(m).(方法2)∵∠CAD=∠ABE,∠ACD=∠AEB=90°,∴△ACD∽△BEA,∴.∴0330666,∴CD≈0.14m.∴装饰画顶部到墙壁的距离CD约是0.14m.创新应用9.解(1)分别过点A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.在Rt△ADC中,∵AC=20,∠ACD=60°,∴AD=20×sn60°≈17.32(m).在Rt△BEC中,∵BC=24,∠BCE=45°,∴BE=24×sn45°≈16.97(m).∵17.3216.97,∴风筝A比风筝B更高.(2)在Rt△ADC中,∵AC=20,∠ACD=60°,∴DC=20×cos60°=10(m).在Rt△BEC中,∵BC=24,∠BCE=45°,∴EC=BE≈16.97m.∴EC-DC≈16.97-10=6.97(m),即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.