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128.2.2应用举例(2)知能演练提升能力提升1.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3√m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连,若AB=10m,则旗杆BC的高度为()A.5mB.6mC.8mD.(3+√)m2.如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东2°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是()A.15√kmB.15√2kmC.15(√√2)kmD.5(√+3√2)km3.如图,一艘船向正北方向航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B处,在B处看到灯塔S在船的北偏东0°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里.(结果保留根号)4.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AH∥BC,坡角∠ABC为74°,坝顶到坝脚的距离AB为6m.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为°,由此,点A需向右平移至点D,则AD的长为m.(精确到0.1m)(第3题图)2(第4题图)5.如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500m处,当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东0°的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)6.如图,为增强抗洪能力,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的0.5∶1改为0.4∶1,已知坝高为6m,坝长为50m.(1)求加宽部分横断面ABCD的面积.(2)完成这一工程至少需要多少土石方?3★7.如图,某船向正东方向航行,在A处测得某岛C在北偏东0°方向,前进6海里到B,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:√3≈1.732)创新应用★8.如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报,在A处北偏西0°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西4°的方向快速前进,经过1小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该艇的速度.(结果保留整数,√≈2.449,√3≈1.732,√2≈1.414)参考答案能力提升1.A2.D由题意得∠ACB=2°+20°=4°,∠ABC=180°-80°-2°=7°,BC=30km.4作BD⊥AC于D,则∠CBD=4°,且BD=CD=15√2km,∴∠ABD=30°.∴AD=BD·tan30°=5√(km),∴AC=AD+CD=(5√+15√2)km.3.6√3过点S作AB的垂线,垂足为C.设此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离SC为x海里,列出关于x的方程是√33√3=12,解得x=6√3.4.2.4如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.在Rt△ABE中,sin∠ABE=,∴AE=ABsin∠ABE=sin74°≈5.77(m).cos∠ABE=,∴BE=ABcos∠ABE=cos74°≈1.65(m).∵AH∥BC,∴DF=AE≈5.77(m).在Rt△BDF中,tan∠DBF=,∴BF=tan∠77tan°≈4.04(m).∴AD=EF=BF-BE≈4.04-1.65≈2.4(m).5.解由已知,可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=500m.因为tan∠ACB=,所以BC=tan∠00tan30°=500÷√33=500√3(m).因此该军舰行驶的路程为500√3m.6.解(1)分别过点A,D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,则AE=DF=6m.5∵AE∶BE=0.5∶1,DF∶CF=0.4∶1,∴BE=12m,CF=15m.∵EF=AD=2m,∴CE=CF+EF=15+2=17(m),∴CB=CE-BE=17-12=5(m).∴S梯形ABCD=12(AD+BC)·AE=12×(2+5)×6=21(m2).(2)完成这一工程至少需要土石方21×50=1050(m3).7.解该船继续向东航行,有触礁的危险.过点C作CD垂直AB的延长线于D,因为∠CBD=0°,所以∠BCD=30°.设CD的长为x海里,则tan∠CBD=,所以BD=√33x海里.由tan∠CAB=tan30°=√33√33,解得x=3√3.而x≈5.26,所以该船继续向东航行,有触礁的危险.创新应用8.解设OA的长为x海里,因为点C在点A的北偏西4°的方向上,所以OC=OA=x海里.根据题意,得tan30°=24,所以√3324,所以x=12√3+12.在Rt△OAC中,AC2=x2+x2,所以AC=√22√2x≈46(海里).所以该艇的速度约是46海里/时.6
本文标题:2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28
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