2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数知能演练

126.2实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数解析式是()A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是()★3.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(单位:℃)与开机后用时(单位:min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机重新开始加热,重复上述过程.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(单位:℃)和时间x(单位:min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:504.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是.2(第3题图)(第4题图)5.某学生利用一个最大电阻为Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为;(2)电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数解析式为;(3)当电阻在~Ω之间时,电流应在范围内,电流随电阻的增大而;(4)若限制电流不超过20A,则电阻应在之间.6.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(单位:m3),那么将满池水排空所需的时间t(单位:h)将如何变化?(3)写出t与Q的函数解析式;(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?37.蓄电池的电压U为定值.使用此电源时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数图象如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的解析式吗?(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器,限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/Ω345678910I/A48.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5min后的温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?49.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).(1)写出这个函数解析式;(2)当气球的体积为0.8m3时,气球内的压强是多少千帕?(3)当气球内的压强大于144kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?创新应用★10.某厂从2014年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:年度2014201520162017投入技改资金x/万元2.5344.5产品成本y/(万元/件)7.264.545(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2018年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2017年降低多少万元?②如果打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)参考答案能力提升1.B由题意知vt=80×4,则v=.2.C连接AP(如图),S△APD=AD·AB=AE·PD=6,所以xy=12,y=.又≤DP≤5,所以其图象大致为选项C.3.A由于开机加热时每分钟上升10℃,故从30℃到100℃需要7min.设一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0),将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b,解得k1=10,b=30,所以y=10x+(≤x≤7).当y=50时,x=2.设反比例函数y=(k≠0),将(7,100)代入y=,得k=700.当y=30时,x=7.所以y=7(77).当y=50时,x=14,如图所示.所以饮水机的一个循环周期为7min,每一个循环周期内,在≤x≤及4≤x≤7时间段内,水温不超过50℃,可直接饮用.6对于选项A,7:20~8:45之间有85min,85-7×3=15,即饮水机位于第4次重复开机后的第15min,此时水温不超过50℃,可直接饮用,符合题意.综上分析,可知选项B,C,D不符合题意,因此应选A.4.8观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半.正方形ABCD的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144V(2)I=44(3)0.72~72A减小(4)7.2~200Ω6.解(1)蓄水池的容积是6×8=48(m3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t会减少.(3)因为容积V=48m3,所以解析式为t=4.(4)4≤5,Q≥9.6(m3),即每小时的排水量至少为9.6m3.(5)设最少用xh将满池水排空,根据题意,得12x≥4,解得x≥4,即最少用4h可将满池水全部排空.7.分析从题图来看,I和R之间是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的解析式,实际上就是确定k(U),只需要一个条件即可,而题图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上是已知自变量的值求函数值.解(1)由题意设函数解析式为I=(R0).因为点A(9,4)在该函数图象上,所以U=IR=36(V),即蓄电池的电压是36V.所以所求函数解析式为I=(R0).(2)表格中从左到右依次填:12,9,7.2,6,7,4.5,3.6.限制电流不超过10A,即I最大为10A,代入关系式中得R=3.Ω,为最小电阻,所以用电器的可变电阻应控制在R≥.Ω这个范围内.8.解(1)设材料加热时,y关于x的一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0),由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60.代入y=k1x+b,得{5,5解得{9,5所以y=9x+15,x的取值范围是≤x≤5.设停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式为y=(k2≠0),7由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=5.所以k2=300,即进行操作时y与x的函数解析式为y=(x≥5).综上,当≤x≤5时,y=9x+15;当x5时,y=.(2)由题意知,当y=15时,由y=,得=15.所以x=20,即当x=20min时,材料温度为15℃,由反比例函数的性质,当x20时,y15,即从开始加热到停止操作共经历了20min.9.解(1)根据题意,设p=(k≠0).∵A(1.5,64)是其图象上的一点,将A(1.5,64)代入p=,得64=5.∴k=96,即p与V之间的函数解析式为p=9(V0).(2)当V=0.8m3时,p=9=120(kPa),∴气球内气体的压强是120kPa.(3)∵当气球内的压强大于144kPa时,气球将爆炸,∴p≤44,即9≤44.∴V≥(m3).∴为了安全,气球的体积不小于m3.创新应用10.解(1)若为一次函数,设其解析式为y=k1x+b(k1≠0),因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,所以{75,解得{-4,所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=(k2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=5,得k2=18.所以反比例函数解析式为y=.验证:当x=3时,y==6,符合反比例函数.同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=表示其变化规律.(2)①当x=5时,y=5=3.6.因为4-3.6=0.4(万元),8所以预计生产成本每件比2017年降低0.4万元.②当y=3.2时,3.2=,得x=5.625.因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),故还需投入技改资金约0.63万元.