2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数测试 （新版）新人教版

1第二十六章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数01基础题知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(B)A．y＝100xB．y＝100xC．y＝12x＋100D．y＝100－x2．(2018·绥化模拟)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的函数关系式为(C)A．y＝10xB．y＝5xC．y＝20xD．y＝x203．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用了4h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是(B)A．v＝320tB．v＝320tC．v＝20tD．v＝20t知识点2反比例函数的定义4．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(B)A．y＝1x－1B．y＝2xC．y＝2xD．y＝2x5．在函数y＝1x中，自变量x的取值范围是(A)A．x≠0B．x0C．x＜0D．一切实数6．反比例函数y＝－25x中，k的值是(C)A．2B．－2C．－25D．－527．若y＝1xn－1是y关于x的反比例函数关系式，则n的值是2．知识点3确定反比例函数解析式8．已知y与x成反比例，且当x＝12时，y＝1，则这个反比例函数是(B)A．y＝1xB．y＝12xC．y＝2xD．y＝－1x9．(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝8.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝6时，求y的值．解：(1)设y＝kx.∵当x＝－3时，y＝8，∴8＝k－3.解得k＝－24.∴y＝－24x.(2)把x＝6代入y＝－24x，得y＝－246＝－4.2易错点忽视反比例函数中k≠0而出错10．若y＝(m－1)xm2－2是y关于x的反比例函数关系式，则m＝－1，此函数的解析式是y＝－2x．02中档题11．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)A．y＝8x＋5B．y＝3x＋7C．xy＝5D．y＝2x212．某地计划修建铁路lkm，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是(A)①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①②③13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数解析式是y＝100x.14．(教材P9习题T7变式)如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，那么y是x的反比例函数．15．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：x－3－2－1－1212123y23124－4－2－1－23(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表．解：(1)设y＝kx.∵当x＝－1时，y＝2，∴2＝k－1.解得k＝－2.∴y＝－2x.(2)如表．16．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为hcm.(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；(3)当a＝25时，求这条边上的高h.解：(1)h＝20a(a0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a＝25时，这条边上的高h＝2025＝45.17．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？3(3)当m，n为何值时，为反比例函数？解：(1)由题意，得2－n＝1，且5m－3≠0，解得n＝1且m≠35.(2)由题意，得2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.(3)由题意，得2－n＝－1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝3，m＝－3.03综合题18．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2x，则y＝y1＋y2＝k1x＋k2x.∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，∴4＝k1＋k2，5＝2k1＋k22.解得k1＝2，k2＝2.∴y＝2x＋2x.(2)当x＝4时，y＝2×4＋24＝812.426.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质01基础题知识点1反比例函数y＝kx(k＞0)的图象和性质1．下列各点中，在函数y＝6x的图象上的是(B)A．(－2，－4)B．(2，3)C．(－1，6)D．(－12，3)2．当x＜0时，下列表示函数y＝1x的图象的是(D)ABCD3．(2017·新疆)如图，它是反比例函数y＝m－5x图象的一支，根据图象可知，常数m的取值范围是m＞5．4．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝1x图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(2017·上海)如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而__减小．(填“增大”或“减小”)知识点2反比例函数y＝kx(k＜0)的图象和性质6．(2018·淮安)若点A(－2，3)在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值是(A)A．－6B．－2C．2D．67．(教材P6练习T1(1)变式)下列图象中是反比例函数y＝－2x图象的是(C)ABCD8．若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A．m＜－2B．m＜0C．m－2D．m09．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(B)A．y1y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较10．已知函数y＝－14x，当x＜0时，y＞0，此时，其图象的相应部分在第二象限．5易错点忽视反比例函数增减性的前提条件11．若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y＝7x的图象上，且a＜b，则(D)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m，n的大小无法确定02中档题12．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝kx的图象上，且x1＝－x2，则(D)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y213．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(B)A．2B．－2C．±2D．－1214．(教材P9习题T8变式)(2018·吉林模拟)若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝nx在同一坐标系中的大致图象可能是(B)ABCD15．(2018·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B)A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x116．(2017·眉山)已知反比例函数y＝2x，当x＜－1时，y的取值范围为－2＜y＜0．17．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2.18．(2017·随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝32.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．解：(1)由题意，得A(－2，0)，AB＝32，AB∥y轴，6∴B(－2，32)．∵反比例函数y＝kx的图象经过点B，∴k＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－3x.(2)点P在第二象限，点Q在第四象限．理由：∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．又∵x1＜x2，y1＞y2，∴x1＜0＜x2.∴点P在第二象限，点Q在第四象限．03综合题19．(教材P7例4变式)已知反比例函数y＝1－2mx(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1x20，则y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜12.(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.∴D点坐标为(2，3)．∴1－2m＝2×3＝6.∴该反比例函数的解析式为y＝6x.(3)∵x1x20，∴E，F两点都在第一象限．又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，∴y1＜y2.7第2课时反比例函数的性质的综合运用01基础题知识点1反比例函数中k的几何意义1．如图，点B在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)A．1B．2C．3D．42．若反比例函数y＝－2x的图象如图，P，Q为任意两点，S△OAP记为S1，S△OBQ记为S2，则(A)A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法判断3．(2018·长春模拟)如图，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为(C)A．y＝4xB．y＝3xC．y＝2xD．y＝1x4．(2017·枣庄)如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．知识点2反比例函数与一次函数的综合5．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)A．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)6．若双曲线y＝kx与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为1．7．(2018·山西改编)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y28＝k2x(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴－4k1＋b＝－2，2k1＋b＝4.解得k1＝1，b＝2.∴一次函数的解析式为y1＝x＋2.∵反比例函数y2＝k2x的图象经过点D(2，4)，∴4＝k22.∴k2＝8.∴反比例函数的解析式为y2＝8x.(2)x＜－4或0＜x＜2.易错点忽视反比例函数中k的符号8．如图，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是－4．02中档题9．(2018·广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝a－bx在同一平面直角坐标系中的大致图象是(A)910．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(A)A．1B．2C.32D.5211．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C.若S△AOB＝1，则y2的解析式是y2＝6x．12．(2017·长沙)如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为43．13.(2017·菏泽)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，若OC＝CA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)