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1二次函数本章中考演练一、选择题1.2018·山西用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-252.2018·成都关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-33.2018·广西将抛物线y=12x2-6x+21向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的表达式为()A.y=12(x-8)2+5B.y=12(x-4)2+5C.y=12(x-8)2+3D.y=12(x-4)2+34.2018·青岛已知一次函数y=bax+c的图象如图2-Y-1,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()图2-Y-1图2-Y-25.2018·随州如图2-Y-3所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,点D在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有()图2-Y-32A.4个B.3个C.2个D.1个6.2018·北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图2-Y-4记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()图2-Y-4A.10mB.15mC.20mD.22.5m二、填空题7.2018·哈尔滨抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为________.8.2018·自贡若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为________.9.2018·湖州如图2-Y-5,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是________.图2-Y-510.2018·新疆如图2-Y-6,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中的较小值为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是________.(填写所有正确结论的序号)图2-Y-6三、解答题11.2018·杭州设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).3(1)判断该二次函数图象与x轴的交点个数,并说明理由;(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b0,点P(2,m)(m0)在该二次函数图象上,求证:a0.12.2018·威海为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图2-Y-7所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式;(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?图2-Y-713.2018·河南如图2-Y-8,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x-5经过点B,C.(1)求抛物线的表达式.(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.4图2-Y-85详解详析1.[解析]By=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25.故选B.2.[解析]D∵当x=0时,y=-1,故选项A错误;∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴该函数图象的对称轴是直线x=-1,在y轴的左侧,故选项B错误;当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误;当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确.故选D.3.[解析]Dy=12x2-6x+21=12(x2-12x)+21=12[(x-6)2-36]+21=12(x-6)2+3,故抛物线y=12(x-6)2+3向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的表达式为y=12(x-4)2+3.故选D.4.[解析]A观察函数图象可知:ba<0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=-b2a>0,与y轴的交点在y轴的正半轴上.故选A.5.[解析]A∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0.∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a,∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0,∴①正确.∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧,∴当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,∴②正确.∵x=1时,二次函数有最大值,∴ax2+bx+c≤a+b+c,∴ax2+bx≤a+b,∴③正确.∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,点D在x轴下方且横坐标小于3,∴x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,∴9a-6a<-3,解得a<-1,∴④正确.故选A.6.[解析]B根据题意知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0),(40,46.2),(20,57.9),则c=54.0,1600a+40b+c=46.2,400a+20b+c=57.9,解得a=-0.0195,b=0.585,c=54.0,则-b2a=-0.5852×(-0.0195)=15.故选B.7.[答案](-2,4)[解析]∵y=2(x+2)2+4,∴该抛物线的顶点坐标是(-2,4).8.[答案]-1[解析]∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-6m)=0,解得m=-1.9.[答案]-2[解析]∵四边形ABOC是正方形,∴点B的坐标为(-b2a,-b2a).∵抛物线y=ax2过点B,∴-b2a=a(-b2a)2,解得b1=0(舍去),b2=-2.10.[答案]②③[解析]①当x>2时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方,∴当x>2时,M=y1,结论①错误;②当x<0时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方,∴当x<0时,M=y1,∴M随x的增大而增大,结论②正确;③∵y1=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴M的最大值为4,∴使得M大于4的x的值不存在,结论③正确;④当M=y1=2时,有-x2+4x=2,解得x1=2-2(舍去),x2=2+2;当M=y2=2时,有2x=2,解得x=1.∴若M=2,则x=1或x=2+2,结论④错误.综上所述,正确的结论有②③.故答案为②③.11.[解析](1)比较根的判别式与0的大小关系;(2)根据函数关系式特点可判断出抛物线一定过(1,0)且不经过(1,1),故代入另两点求出a,b的值;(3)将P点坐标代入,结合a+b0,运用等式或不等式的性质整体转换.解:(1)二次函数图象与x轴的交点个数为两个或一个.理由如下:由题意得Δ=b2-4·a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,∴二次函数图象与x轴的交点个数为两个或一个.(2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴抛物线不经过点C.把点(-1,4),B(0,-1)代入,得a-b-(a+b)=4,-(a+b)=-1,解得a=3,b=-2.∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.(3)证明:∵P(2,m)在二次函数图象上,∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a.又∵a+b0,m0,∴2a0,即a0.12.[解析](1)y与x之间是分段函数关系,根据待定系数法分别求直线AB和BC的表达式,根据利润=(售价-成本)×销售量-费用,得结论;(2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2),得4k+b=4,6k+b=2,解得k=-1,b=8,7∴直线AB的表达式为y=-x+8.同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的表达式为y=-12x+5.∵工资及其他费用为0.4×5+1=3(万元),∴当4≤x≤6时,w=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35;当6<x≤8时,w=(x-4)(-12x+5)-3=-12x2+7x-23.(2)当4≤x≤6时,w=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,∴当x=6时,w取最大值是1;当6<x≤8时,w=-12x2+7x-23=-12(x-7)2+32,∴当x=7时,w取最大值是1.5.101.5=203=623,故小王自网店开业起,最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.13.解:(1)当x=0时,y=x-5=-5,则C(0,-5);当y=0时,x-5=0,解得x=5,则B(5,0).把B(5,0),C(0,-5)代入y=ax2+6x+c,得25a+30+c=0,c=-5,解得a=-1,c=-5,∴抛物线的表达式为y=-x2+6x-5.(2)①解方程-x2+6x-5=0,得x1=1,x2=5,则A(1,0).∵B(5,0),C(0,-5),∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠OBC=∠OCB=45°.∵AM⊥BC,∴△AMB为等腰直角三角形,∴AM=22AB=22×4=22.∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,∴PQ=AM=22,PQ⊥BC.作PD⊥x轴交直线BC于点D,如图①,则∠PDQ=45°,∴PD=2PQ=2×22=4.设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5).当点P在直线BC上方时,8PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得m1=1(舍去),m2=4;当点P在直线BC下方时,PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4,解得m1=5+412,m2=5-412.综上所述,点P的横坐标为4或5+412或5-412.②作AN⊥BC于点N,NH⊥x轴于点H,作AC的垂直平分线交BC于点M1,交AC于点E,如图②,∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1,∴∠AM1B=2∠ACB.∵△ANB为等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,-2).易得直线AC的表达式为y=5x-5,点E的坐标为(12,-52).设直线EM1的表达式为y=-15x+b,把E(12,-52)代入,得-110+b=-52,解得b=-125,∴直线EM1的表达式为y=-15x-125.解方程组y=x-5,y=-15x-125,得x=136,y=-176,则M1(136,-176).在直线BC上作点M1关于点N的对称点M2,如图②,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB.设M2(x,x-5),∵3=136+x2,∴x=236,∴M2(236,-76).综上所述,点M的坐标为(136,-
本文标题:2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数本章中考演练同步练习 (新版)北师大版
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