2018-2019学年八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理作业设计 （新版）北师大版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1探索勾股定理一、选择题。1.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A.b2=c2﹣a2B.a2=c2﹣b2C.b2=a2﹣c2D.c2=a2+b22.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A.斜边长为5B.三角形的周长为25C.斜边长为25D.三角形的面积为203.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.804.在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A.18B.9C.6D.无法计算5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A.5B.12C.13D.156.若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A.S1=S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A.B.C.D.9.直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A.12B.10C.8D.62二、填空题。10.在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．11.甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．13.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．14.如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．16.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．17.如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．3三、解答题。19.如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．21.如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．423.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？5答案一、选择题。1.【答案】C【解析】根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，故D正确；将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b2，故A、B正确，所以错误的是C，故选C．点睛：本题考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解决此题的关键．2.【答案】A【解析】有勾股定理得：斜边＝＝5，故A正确，C错误；三角形的周长为：3＋4＋5＝12，故B错误；三角形的面积为：×3×4＝6，故D错误．故选A．3.【答案】C【解析】∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=,∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.4.【答案】A【解析】∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2＋AC2＝BC2，∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18．故选A．点睛：本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．5.【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB为斜边，由勾股定理得：AB＝＝＝13．故选C．6.【答案】B【解析】当x为斜边时，x＝＝；当5为斜边时，x＝＝4．∴x的可能值有2个：或4；故选：B．点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．7.【答案】A【解析】根据圆的面积可得：；，6根据直角三角形的勾股定理可得：，则.考点：勾股定理的应用8.【答案】A【解析】首先根据勾股定理可得：AB=，根据等面积法可得：点C到AB的距离为：(9×12)÷15=.考点：（1）、勾股定理；（2）、等面积法9.【答案】D【解析】设一直角边长为x，另一直角边长为y，∵直角三角形的周长为12，斜边长为5，∴x＋y＝7①，由勾股定理得：x2＋y2＝25②，①两边平方得x2＋y2＋2xy＝49，整理得xy＝12，∴面积S＝xy＝×12＝6．故选：D．二、填空题。10.【答案】5【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∴b为斜边，∴由勾股定理知，c＝＝＝5．故答案是：5．点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11.【答案】50【解析】如图所示，甲、乙两船行驶的方向正好构成直角三角形，OA＝15×2＝30海里，OB＝20×2＝40海里，由勾股定理得AB＝＝＝50海里．12.【答案】2【解析】∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2，∴BC2＝AC2－AB2，∵BC2＝S1、AB2＝S2＝4，AC2＝S3＝6，∴S1＝S3－S2＝6－4＝2．故答案为：2．7点睛：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．13.【答案】54cm2【解析】根据勾股定理，得直角三角形的另一条直角边是＝9（cm）．则直角三角形的面积＝×12×9＝54（cm2）．故答案为：54cm2．14.【答案】100cm2【解析】∴∠MCF＋∠MCE＝90°，即∠ECF＝90°，由勾股定理得：CE2＋CF2＝EF2＝102＝100（cm2）；故答案为：100cm2．15.【答案】15【解析】16.【答案】8【解析】如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD=cm．故答案是：8．考点：1．勾股定理；2．等腰三角形的性质．17.【答案】1【解析】因为AB＝5，所以S正方形ABCD＝5×5＝25．Rt△ABF中，AF＝4，AB＝5，则BF＝＝3，所以SRt△ABF＝×3×4＝6，四个直角三角形的面积为：6×4＝24，四边形EFGH的面积是25－24＝1．故答案为1．18.【答案】3【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．8考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理三、解答题。19.【答案】至少需要700元．【解析】试题分析：将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向线段和纵向线段的和分别为直角三角形的两直角边长，根据勾股定理求得直角三角形下面直角边的长为4m，则楼梯表面所铺地毯是一个长为（4＋3）m，宽为2m的长方形，据此即可计算出答案．解：由勾股定理得：直角三角形下面直角边长为＝4m，将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向线段和纵向线段的和分别为直角三角形的两直角边长，∴地毯的长度为4＋3＝7（m），地毯的面积为：7×2＝14（m2），即：至少要购买地毯14平方米．需要的费用为：14×50＝700（元）．答：至少需要700元．点睛：此题主要考查了生活中的平移现象和勾股定理，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．20.【答案】84cm2．【解析】由AD⊥BC可知，△ADB和△ADC都是直角三角形，根据勾股定理分别求得BD和CD的长，进而求出BC的长.根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD2＝AB2－AD2＝81，∴BD＝9，CD2＝AC2－AD2＝25，∴CD＝5，∴BC＝BD＋DC＝14，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝84cm2．921.【答案】（1）5；（2）24.【解析】根据勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方直接进行计算即可．解：（1）根据勾股定理得：x2＝32＋42＝9＋16＝25，解得：x＝5或x＝－5（舍去），则x＝5；（2）根据勾股定理得：252＝72＋x2，即x2＝576，解得：x＝24或x＝－24（舍去），则x＝24．22.【答案】（1）AB=25；（2）CD=6.72.【解析】（1）利用勾股定理解得AB的长，再利用三角形的面积公式推出CD的长。23.【答案】15cm.【解析】根据勾股定理求出AB，由折叠的性质知CD＝DE，AC＝AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理列出关于BD的方程即可求出BD的长．解：由勾股定理得，AB＝＝30．由折叠的性质知，AE＝AC＝18，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB－AE＝30－18＝12，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2＋BE2＝BD2即（24－BD）2＋122＝BD2，解得：BD＝15cm．点睛：本题考查的知识点：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．