2018-2019学年八年级数学上册 第一章 勾股定理测评 （新版）北师大版

1第一章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.(2017湖北襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A.3B.4C.5D.62.若线段a,b,c能构成直角三角形,则它们的比不可能是()A.3∶4∶5B.9∶16∶25C.5∶12∶13D.15∶17∶83.如图,这是一张直角三角形状的纸片,其两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4.小亮在课堂上测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长,他把这三个数据与其他的数据弄混了.下面各组数据正确的是()A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,45.如图,在△ABC中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,那么阴影部分的面积为()A.14B.18C.24D.486.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.527.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图②是由图①放入长方形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为()A.90B.100C.110D.1218.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或33二、填空题(每小题4分,共20分)9.如图,在一个由4×4个小正方形(边长为1)组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比是.(第9题图)(第10题图)10.如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍放入(填“能”或“不能”).11.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.(第11题图)3(第12题图)12.如图,一块长方体砖宽AN为5cm,长ND为10cm,高DC为10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路程是.13.如图所示的是一种“羊头”形图案,其作法从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②'……依此类推,若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的面积为.三、解答题(共48分)14.(12分)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.15.(10分)分析下列各组勾股数:当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;……根据你发现的规律写出:4(1)当n=10时的勾股数;(2)用含n的代数式表示符合上述特点的勾股数,并加以说明.16.(12分)如图,在△DEF中,DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm,你能说明DG⊥EF吗?17.(14分)如图,南北方向的领海线PQ以东为某国领海区域,以西为公海.某日22时30分,该国边防反偷渡巡逻艇A发现其正西方向有一艘可疑船只C向该国的领海靠近,便立即通知正处于PQ上的巡逻艇B注意其动向.经观测,发现A艇与可疑船只C之间的距离为10nmile,A,B两艇之间的距离为6nmile,B艇与可疑船只C之间的距离为8nmile.若该可疑船只的航行速度为12.8nmile/h,则它最早可在何时进入该国的领海区域?答案：一、选择题1.C2.B3.B由勾股定理解得斜边AB=10cm.将△ABC折叠,使点B与点A重合,则BE=AE=5cm.4.C根据等腰三角形的三线合一性,若等腰三角形的底边为10,则它的一半是5.由132=122+52,知正确的数据是13,10,12.5.C由勾股定理可知,分别以直角边AC,BC为直径的两半圆的面积和等于以斜边AB为直径的半圆的面积,故阴影部分的面积等于△ABC的面积.6.A如图,过点A作AF⊥BC于点F,连接AP.5∵在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,∴BF=4.∴在△ABF中,由勾股定理,得AF=√-=3.∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴BC·AF=AB·PD+AC·PE,∴×8×3=×5×PD+×5×PE,∴12=×5×(PD+PE),∴PD+PE=4.8.7.C如图,延长AB与KL相交于点N,延长AC与ML相交于点Q,易知△ABC≌△QCG≌△LGF≌△NFB,则有GQ=FL=AC=4,LG=NF=AB=3.又QM=CH=AC=4,KN=EB=AB=3,∴ML=4+4+3=11,KL=3+3+4=10,∴长方形KLMJ的面积为110.8.C如图,当高AD在△ABC的外部时,BD2=AB2-AD2=81,CD2=AC2-AD2=25.∴BD=9,CD=5,BC=BD-CD=4.此时△ABC的周长为15+13+4=32.当高AD在△ABC的内部时,BC=BD+CD=14.此时△ABC的周长为15+13+14=42.二、填空题69.5∶8正方形ABCD的面积为4×4=16,由勾股定理得阴影部分的面积为12+32=10.因此所求面积之比为10∶16=5∶8.10.能11.5如图,作EF⊥AB,垂足为F,有S△ABE=AB·EF=AB2=8,∴AB=4.在Rt△BCE中,CE=3,BC=4,∠C=90°,∴BE2=BC2+CE2=25,∴BE=5.12.17cm13.64cm2面积呈现的规律为②→,③→,④→,…,○n→-.三、解答题14.解设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m.在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,∴x2+52=(x+1)2,解得x=12.即AB=12.故旗杆的高为12m.15.解(1)当n=10时,a=2×10=20,b=102-1=99,c=102+1=101.(2)a=2n,b=n2-1,c=n2+1,其中n为大于1的自然数,则a2+b2=(2n)2+(n2-1)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,因此a2+b2=c2.16.解∵点G是EF的中点,∴EG=EF=×30=15(cm).∵DG2+EG2=82+152=289,DE2=172=289,∴DG2+EG2=DE2.∴△DGE是直角三角形.∴DG⊥EF.17.解∵AB=6nmile,BC=8nmile,AC=10nmile,∴AB2+BC2=AC2.∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.由题意,可知BD⊥AC于点D,所以该可疑船只进入该国领海的最近距离为CD.由S△ABC=AB·BC=AC·BD,得BD=6×8÷10=4.8(nmile).∵在Rt△CDB中,BC=8nmile,BD=4.8nmile,由勾股定理得CD2=BC2-BD2=82-4.82=6.42,∴CD=6.4nmile,从C到D所需的时间为6.4÷12.8=0.5(h).7故该可疑船只最早可在23时进入该国的领海区域.