2018-2019学年八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题（第2课时）同步练习

17.2定义与命题第二课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.下列说法错误的是()A.定理是真命题B.公理一定不是假命题C.公理与定理没有区别D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据2.下列命题中,真命题有()①实数和数轴上的点是一一对应的;②若a≠b,b≠c,则a≠c;③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三边长为5;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;⑤三角形的内角和为180°;⑥相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个3.2如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,下列结论不正确的是()A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠4互为补角C.∠2与∠3互为余角D.∠2与∠4互为补角4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列结论正确的是()A.∠COD=1∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=1∠AODD.∠BOC=∠AOD5.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短3D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.推理:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.所依据的命题是,这个命题是理.7.不相等的两个角不都是直角,条件是,结论是.8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠BEG和∠DEG的度数.9.4如图,把书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求证:∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=0°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中,∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中,∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论?答案：能力提升1.C2.B3.D4.D5.A6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等公7.两个角不相等这两个角不都是直角8.解∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行,同旁内角互补).5∵∠B=100°,∴∠BEC=180°-100°=80°.又∵EF平分∠BEC(已知),∴∠BEF=1∠BEC=1×80°=40°.∵EF⊥EG(已知),∴∠FEG=90°(垂直的定义),∴∠BEG=90°-40°=50°.∵AB∥CD,∴∠BED=∠B=100°(两直线平行,内错角相等),∴∠DEG=100°-50°=50°.9.证明由折叠知∠ABC=∠EBC.∵BD是∠EBM的平分线,∴∠EBD=∠MBD(角平分线的定义).∵∠ABC+∠EBC+∠EBD+∠MBD=180°(平角的定义),∴2(∠EBC+∠EBD)=180°,∴∠CBD=90°.∴∠DBM+∠ABC=180°-∠CBD=90°,∴∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.解(1)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=60°(角平分线的定义).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=15°(角平分线的定义).∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°(等式的性质).6(2)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=1(m°+0°)(角平分线的性质).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=15°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC=1(m°+0°)-15°=1m°(等式的性质).(3)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=1(90°+n°)(角平分线的性质).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=1n°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC=1(90°+n°)-1n°=45°(等式的性质).(4)结论:不论∠AOB和∠BOC的度数大小,∠MON=1∠AOB.