2018-2019学年八年级数学上册 第七章 平行线的证明测评 （新版）北师大版

1第七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.下列命题中,真命题为()A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2,则a=bD.√的算术平方根是92.(2017广东深圳中考)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=0°(第2题图)(第3题图)3.(2017吉林长春中考)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为()A.54°B.62°C.64°D.74°4.一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.如图,下列说法正确的是()A.∠B∠2B.∠2+∠D0°C.∠1∠B+∠DD.∠A∠12(第5题图)(第6题图)6.如图,AD=AB=BC,那么∠1和∠2之间的关系是()A.∠1=∠2B.2∠1+∠2=0°C.∠1+3∠2=0°D.3∠1-∠2=0°7.如图,光线l照射到平面镜Ⅰ上,然后在平面镜Ⅰ,Ⅱ之间来回反射.已知∠α=55°,∠γ=75°,则∠β为()A.50°B.55°C.60°D.65°(第7题图)(第8题图)8.已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角尺如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于()A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图,直线a∥b,三角尺的直角顶点A落在直线a上,两条直角边分别交直线b于B,C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是.(第9题图)3(第10题图)10.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4的度数是.11.如图,直线AB∥CD,一块含60°角的直角三角尺EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°,则∠FMD的度数是.12.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是.三、解答题(共52分)13.(10分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它是真命题还是假命题,如果是假命题,试举一反例说明.(1)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;(2)大于90°的角是钝角.14.(10分)如图,已知∠1+∠2=0°,∠3=∠B.求证:∠BDE+∠B=0°.415.(10分)如图,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC∠B.16.(10分)如图①,有一个五角星ABCDE,你能证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0°吗?如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=0°是否成立?分别说明.517.(12分)如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在直线l3上,且不和点A,B重合.(1)当点P在A,B两点之间运动时,试确定∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(直接写出结论即可).答案：一、选择题1.A2.C3.C4.D最大的角等于7237×0°=72×0°2×0°=90°,这个三角形是钝角三角形.5.B6.D7.D8.B如图,方法一:过60°角的顶点作l∥l1,则∠2=∠3.∵l1∥l2,∴l∥l2.∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°(等量代换).∴∠2=60°-25°=35°(等式的性质).方法二:依题意可知∠5=30°+∠1=55°.∵l1∥l2,∴∠6=∠5=55°(两直线平行,同位角相等).于是∠7=90°-∠6=35°(余角的定义).∴∠2=∠7=35°(对顶角相等).二、填空题9.4°10.2°如图,∵∠1=∠3(已知),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).6∵∠2=59°(已知),∴∠AOG=0°-∠2=2°(补角的定义),∴∠4=∠AOG=2°(两直线平行,同位角相等).11.20°12.0°∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°(两直线平行,同位角相等),∠PQR+∠QPB=0°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=0°(平角定义),∴∠RQP=0°-2∠AQR=00°(等量代换),∴∠QPB=0°-00°=0°(等式的性质).三、解答题13.解(1)如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等,是真命题.(2)如果一个角大于90°,那么这个角是钝角,是假命题.如270°90°,270°不是钝角.14.证明∵∠1+∠2=0°(已知),∠2+∠ADC=0°(平角定义),∴∠1=∠ADC(同角的补角相等),∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).∵∠3=∠B(已知),∴∠B=∠ADE(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠BDE+∠B=0°(两直线平行,同旁内角互补).15.证明∵CE平分∠ACD(已知),∴∠1=∠2(角平分线的定义).∵∠BAC∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),∴∠BAC∠2(等量代换).∵∠2∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),∴∠BAC∠B(不等式的性质).16.证明如图①,设AD与BE交于点O,CE与AD交于点P,则有∠EOP=∠B+∠D,∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).7∵∠EOP+∠OPE+∠E=0°(三角形的内角和为0°),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0°.如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时,∠EOP,∠OPE仍然分别是△BOD,△APC的外角,所以可与图①类似地证明,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=0°成立.17.解(1)∠3=∠1+∠2.证明如下:方法一:过点P作CP∥l1(点C在点P的左边),如图①,则有∠1=∠MPC(两直线平行,内错角相等).∵CP∥l1,l1∥l2,∴CP∥l2,∴∠2=∠NPC(两直线平行,内错角相等).∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2(等量代换),即∠3=∠1+∠2.图①图②方法二:延长NP交l1于点D,如图②.∵l1∥l2(已知),∴∠2=∠MDP(两直线平行,内错角相等).∵∠3=∠1+∠MDP(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴∠3=∠1+∠2(等量代换).(2)当点P在直线l1上方时,有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时,有∠3=∠1-∠2.