2018-2019学年八年级数学上册 第二章 实数 2.1 认识无理数同步练习 （新版）北师大版

11第二章实数1认识无理数知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.下列说法正确的是()A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化为分数D.有限小数都是有理数2.在下列各数中,不是无理数的是()A.面积为10的正方形的边长B.面积为的正方形的边长C.体积为9的正方体的棱长D.体积为8的正方体的棱长3.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,AC=6,AD=5,则CD的长是()A.小数B.整数C.无理数22D.无法确定的数4.如图,是由16个边长为1的正方形拼成的,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是无理数的有()A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知直角三角形的两条直角边长分别是4和5,这个直角三角形的斜边长在两个相邻的整数之间,则这两个整数是和.6.有下列各数:①3.141;②0.66666…;③;④-;⑤0.000000000…(相邻两个3之间0的个数逐次增加2);⑥0.0.其中是有理数的有,是无理数的有.(填写序号)7.用200块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为100m2的客厅的地面.(1)该正方形地板砖的边长是有理数还是无理数?说明理由.(2)估计正方形地板砖边长的范围.(精确到百分位)8.已知面积为7的正方形的边长为x,请你回答下列问题:(1)x的整数部分是多少?(2)把x的值精确到十分位是多少?精确到百分位呢?33(3)x是有理数吗?请简要说明理由.创新应用9.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数,如图,诗人赞之为有情人:天长地久有时尽,此数绵绵无绝期.设面积为10的圆的半径为x.(1)x是有理数吗?说明理由.(2)请估计x的整数部分是几.(3)将x精确到十分位是几?答案：能力提升1.D2.D3.C4.C题图中存在直角三角形,故可由勾股定理求出CB2=17,CD2=25,CE2=8,CF2=13,CA2=16,故CB,CE,CF的长为无理数.5.67由勾股定理,得斜边的平方等于42+52=41,因为62=36,72=49,41在36和49之间,所以这两个整数是6和7.6.①②④⑥③⑤447.解(1)由题意,得一块正方形地板砖的面积为0000=0.5(m2).∵没有任何一个有理数的平方为0.5,∴该正方形地板砖的边长是无理数.(2)设正方形地板砖的边长为xm.∵0.702=0.49,0.712=0.5041,∴0.70x0.71.8.解令正方形的面积为S,则S=x2=7.(1)当2x3时,4x29,所以x的整数部分为2.(2)当2.6x2.7时,6.76x27.29;当2.64x2.65时,6.9696x27.0225.∵7.29-77-6.76,7.0225-77-6.9696,∴精确到十分位时,x≈2.6,精确到百分位时,x≈2.65.(3)x不是有理数.∵没有任何一个有理数的平方等于7,∴x不是有理数.创新应用9.解(1)由圆的面积公式可得x2=10,∴x2=10.∵没有任何一个有理数的平方等于10,∴x既不是整数也不是分数,∴x不是有理数.(2)由(1),得x2=10.∵32=910,42=1610,∴3x4.∴x的整数部分为3.(3)∵3.12=9.6110,3.22=10.2410,∴3.12x23.22.∵10.24-1010-9.61,∴精确到十分位时,x≈3.2.55