2018-2019学年八年级数学上册 第二章 实数 7 二次根式教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学八年级上册北师大版第二章实数7二次根式1．了解二次根式的概念.2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.3．会求二次根式的值.学习目标2.什么是一个数的平方根？如何表示？1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).用(a≥0)表示.一般地，若一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.a的算术平方根是aax2(a≥0),其中0的算术平方根是0.a温故知新正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.思考50mam塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________m.22500a?m塔座知识讲解S下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为____________.πS下球体如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是.3bb-322500a3bπS表示一些正数的算术平方根;a叫做被开方数.你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式;a请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！(0)aa开动你的脑筋，你一定行！2.a可以是数,也可以是式；3.形式上含有二次根号；5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根；4.a≥0,≥0a(双重非负性)；一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式.a123(1)32,(2)6,(3)12,(4)-(5)，(6),(7)5.mxya(m≤0),(x,y异号)，注意：在实数范围内,负数没有平方根【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.【例题】2116,222aax,0,x2m3.⑴⑵(3)(4)，(5)判断下列代数式中哪些是二次根式.，【跟踪训练】【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：11.a12.1-2a233.a【解析】（1）由于被开方数是非负数，可知a+1≥0，即a≥-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a0，即a.（3）由(a-3)2≥0，可知a可以取任意实数.21【例题】2(3)4x1.x取何值时,下列二次根式有意义?(1)1x1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x1(4)x(2)3x【跟踪训练】2.已知a，b为实数，且满足你能求出a及a+b的值吗？21121,abb【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=2121213.21.（芜湖·中考）要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【解析】选D.要使式子有意义，须同时满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0.aa22aa随堂练习2．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.2xx22x22x3.（盐城·中考）使有意义的x的取值范围是____.【解析】要使式子有意义，需满足x-2≥0，解得x≥2.答案：x≥22x2x4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=故三角形三边长分别为3，2，．22223213ACBC13通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念.（2）根号内字母的取值范围.（3）二次根式的值.课堂小结7二次根式第2课时学习目标1.理解最简二次根式的定义.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.1.什么叫二次根式？一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式.a2.二次根式有意义的条件是什么？根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.温故知新观察下面的式子，它们都有什么共同特点？被开方数中不含分母，也没有能开得尽方的因数1345218一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.知识讲解abab（a≥0，b≥0）注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.积的算术平方根的性质232.1168124ab.例化简：（）.（）8116(1):解81164936.3242ba）（324babba22bba222abb.【解析】【例1】化简：【例题】)9()4()9()4(成立吗？为什么？abab(0,0)ab(4)(9)366.所以非负数想一想：=计算：114723510同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！27215=【跟踪训练】baba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．0,0ba商的算术平方根的性质【例2】化简：21150.2.3.73你能用哪些方法去掉分母中的根号？(1)5025225252.【解析】【例题】22271(2)14.777771131(3)3.3333在二次根式的运算中，最后结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)写成最简二次根式的形式.【规律方法】化简：132.（）22.aab（）＋【解析】13216216242.（）2222.aaabaababababab＋（）＝＝＋＋＋＋＋注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.【跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们掌握：(,).ababab·001.最简二次根式的定义.2.3.baba0,0.ab随堂练习7二次根式第3课时学习目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.1.最简二次根式的定义2.3.baba0,0ba温故知新(,).ababab·001.×=__计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？9__942.16251625662020用你发现的规律填空，并用计算器验算：1.23___62.25___10abba(a≥0,b≥0)＝＝一般地，对于二次根式的乘法有：4知识讲解算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.abab(a≥0,b≥0)注意：a，b必须都是非负数！3515.12793.3【例1】计算:1(1)35.(2)27.3【解析】2731)2(53)1(2731)2(53)1(【例题】1(1)67.(2)32.2【解析】76)1(6742.3221)2(132164.2计算下列各式的值：【跟踪训练】计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？44(1)(),()99323216162(),()49497474949449164916用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：3232(1)52522==二次根式除法法则:注意：a≥0，b＞0！两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.24211.2.31832424184222.33212122181223.3183183【例2】化简【解析】【例题】化简：50(2)10(1).322【解析】(1)322.50(2)1032164.2505.10【跟踪训练】(1)利用公式：.通过本课时的学习，需要我们掌握：abab·（a≥0,b≥0）(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)应用(0,0).ababab2.化简二次根式的步骤：(3)将平方项应用化简.aa2)0(a1.(00)aaabbb，3.二次根式的除法有两种常用方法：(2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.课堂小结7二次根式第4课时1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.学习目标1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.温故知新2.化简下列各根式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1248185021324531132342325222453233下列3组根式各有什么特征?(1)22322215(2)335363173(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223知识讲解250127133832abbab26【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，【解析】因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，，，，，，，.所以的被开方数相同.21,503,271328,3abbab26的被开方数相同.的被开方数相同.175453925aa例计算：（1）12（2）80（）353275121(25)373.535445802(43)55.aaaa532593(35)8.aa【例2】计算【解析】175453925aa例计算：（1）12（2）80（）175453925aa例计算：（1）12（2）80（）【例题】...与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.C.D.12,2212,24,abab1,1aa【解析】选B.在选项B中，与的被开方数相同.12222【跟踪训练】(1)3232233.）（）（原式3332223)1(223.342924)2(原式3225322322强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】2232235223.(2)81812.【例题】16348.3(2)(1220)(35).21(3)962.34xxxx(1)212112126348331