2018-2019学年八年级数学上册 第二章 实数 7 二次根式教案 （新版）北师大版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.7二次根式（第1课时）一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材任务分析本节分为三个课时．第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题1：5，11，2.7，12149，))((bcbc（其中b=24，c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．介绍二次根式的概念．一般地，式子)0(aa叫做二次根式．a叫做被开方数．强调条件：0a．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．2第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出abab，baba．具体过程如下：（1）49＝，49＝；1625＝，1625＝；49＝，49＝；1625＝，1625＝．（2）用计算器计算：67＝，67＝；67＝，67＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出abab（a≥0，b≥0），aabb（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1化简（1）8164；（2）256；（3）59．观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数．一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．例2.化简：（1）45；（2）27；（3）13；（4）89；（5）12516．3答案：（1）4595953535；（2）2793933333；（3）11333333；（4）8842422222933339；（5）125125255255555516444416．问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断147是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流．说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．练习：1.下列平方根中，已经简化的是（）A．31B．20C．22D．1212.判断下列各式是否成立．你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号．①222233（）；②333388()③44441515（）；④55552424()你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？4第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：abab（a≥0，b≥0），aabb（a≥0，b＞0）．（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．四、教学反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．（二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求．（三）分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．7二次根式（第2课时）一、学生起点分析在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：abab（a≥0，b≥0），aabb（a≥0，b＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础．二、教材任务分析二次根式（第2课时）是义务教育课程标准教科书北师大版八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是：51.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．2.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．3.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．三．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．第二环节：知识探究1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：abab（a≥0，b≥0），aabb（a≥0，b＞0）．2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？例3计算：（1）326；（2）236；（3）52．解：（1）略；（2）63636393222；（3）22251055555．说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．第三环节：巩固练习面积8面积26例4计算：（1）3223；（2）1235；（3）251；（4）133133；（5）11233；（6）8182．解：（1）3223322366；（2）12351235365651；（3）251252515251625；（4）13313322(13)34；（5）11233112333616153；（6）81828184923522．意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度．本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力．例5计算：（1）483；（2）155；（3）4363．解：（1）4831633163343353；（2）15555545555255525；（3）436346368182232523．课堂练习1：71.化简：（1）18；（2）52；（3）3375；（4）1122；（5）4363．第四环节：知识拓展课堂练习2：化简：（1）128；（2）9000；（3）21248；（4）250329；（5）1320455；（6）3223．解：（1）1286426428282；（2）9000900109001030103010；（3）2124824316324316322343434383；（4）2503292225216225216239245242233；（5）132045553459534595255255146535555；（6）3223666666564923649．第五环节：课堂小结在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？四、教学反思本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用．为今后的学习打下基础．本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．87二次根式（第3课时）一、学生情况分析前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．二、教学任务分析二次根式（第3课时）是义务教育课程标准教科书北师大版八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算．若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解．因此本节课的目标定为：1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简．2.了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节，第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：（1）最简二次根式的概念；（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？（3）上节课课后作业：若21.414，31.732，62.449，求32．你是怎样9解决的？意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．第二环节：知识巩固1.巩固提升例4计算：（1）3223；（2）11888；（3）1(24)36．解：（1）3223＝32232233＝116623＝11()623＝166；（2）11888＝222322216＝1322224＝524；（3）1(24)36＝124336＝124336＝1863＝24266