2018-2019学年八年级数学上册 第六章 数据的分析 1 平均数教案 （新版）北师大版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.１平均数本节课共有两课时，总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题．第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题．第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．1平均数（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、依据新课标和学情制定教学任务分析本节课的学习任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标．1教学目标：知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数．2.知识目标：过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．3.能力目标：情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．依据新课标制定教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数．依据新课标制定教学难点：如何求一组数的算术平均数和加权平均数．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．2第一环节：情境引入内容：1.投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题.2.用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加．下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏．在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”．目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性．在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性．注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长．第二环节：合作探究内容1：算术平均数投影教材提供的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流．（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流．（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励．答案：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m，平均年龄为25.3岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为23.3岁．所以，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻．教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”．3一般地，对于n个数1x、2x…，nx，我们把21(1xxn…＋nx），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x．目的:独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流．小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性．内容2：加权平均数想一想：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：年龄/岁1618212324262934相应队员数12413121平均年龄=（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．例1：例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？4使用例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的．在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称134188350472为A的三项测试成绩的加权平均数．目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构．例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释．注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念．整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知．第三环节：运用提高内容：1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下（单位：元）：10,12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30．这10名同学平均捐款多少元？2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001200720022006200520062001200920082010（1）试求这批零件质量的平均数．（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？目的:第1，2题分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容．第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识．5注意事项：对学生的练习结果做适当的评价．第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用．目的:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力．注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”．１平均数（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题．学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力．二、依据新课标和学情制定教学任务析本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标．1.教学目标：知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．2.知识目标：过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．3.能力目标：情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．依据新课标制定教学重点：理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题依据新课标制定教学难点：权的差异对平均数的影响三、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．6第一环节：情境引入内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之．在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．目的:以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用.注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可．第二环节：合作探究内容：1.做一做我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．正确的答案是：一班的卫生成绩为：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%=88.75二班的卫生成绩为：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%=88.75三班的卫生成绩为：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%=91因此，三班的成绩最高．对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对7结果有影响．目的:通过学生计算小明的方案，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性．内容：2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．小明：19%30%6%15%3（＋＋）小亮：%3.97200120036007200%61200%303600%9学生分组讨论，全班交流，说明理由：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的．目的:使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下