2018-2019学年八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三

111.2.2三角形的外角知能演练提升能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是().A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,AE为BD边上的中线,AF为DC边上的中线,则下列结论错误的是().A.∠1∠2∠3∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1∠4∠5∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于().A.120°B.115°C.110°D.105°4.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺(对边分别平行)的一边上.若∠1=30°,∠2=50°,则∠3等于().A.80°B.50°C.30°D.20°5.2如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于().A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图,把一副三角尺叠放在一起,则∠1的度数是.(第6题图)(第7题图)7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,在△ABC中,点E是AC延长线上的一点,点D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE∠A.39.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.10.如图,已知∠A=70°,∠B=40°,∠C=20°,求∠BOC的度数.4创新应用★11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.参考答案能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1∠2∠3∠C,故选项A结论正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B结论正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C结论错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D结论正确.3.B4.D由已知条件可得∠2=∠1+∠3,所以∠3=∠2-∠1=50°-30°=20°.5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A=30°.56.105°7.97°117°8.证明(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE∠DCE,∠DCE∠A,∴∠BDE∠A.9.解∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.10.解延长BO交AC于点D,如图,∵∠BOC是△COD的一个外角,∴∠BOC=∠1+∠C.∵∠1是△ABD的一个外角,∴∠1=∠A+∠B.∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.∵∠A=70°,∠B=40°,∠C=20°,∴∠BOC=70°+40°+20°=130°.创新应用11.解在题图①中,∠A+∠C=∠DNM,①∠DBE+∠E=∠DMN,②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.