2018-2019学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形知能演练提升 （新版

1第十二章全等三角形12.1全等三角形知能演练提升能力提升1.如图,将四边形ABCD沿AC所在的直线对折后,点B与点D重合,则图中全等三角形的对数为().A.0B.1C.2D.32.如图,若△NMQ≌△MNP,且MN=8cm,NP=6cm,PM=7cm,则MQ的长为().A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm3.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点.若△ADB≌△EDC≌△EDB,则∠C的度数是().A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'等于().A.20°B.30°C.35°D.40°(第4题图)(第5题图)25.如图,已知△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB的度数是.6.如图,△ABD≌△AEC,∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边.求证:BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.如图,△ABC≌△ABD,∠DAC=90°.(1)求∠C的度数;(2)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.38.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE相交于点F,求∠DFB的度数.创新应用★9.阅读下面的文字,然后回答相关问题:如图①,若把△ACD沿着直线AC平行移动,它就能和△CBE重合,像这种变换图形位置的方法,叫做平移变换;如图②,若把△ABC沿着直线BC翻折,它就能和△DBC重合,像这种变换图形位置的方法,叫做翻折(或翻转)变换;如图③,若把△AOC绕着点O旋转一定的角度,它将与△EOD重合,像这种变换图形位置的方法,叫做旋转变换.想一想:(1)如图④,若△ABC≌△DEF,且点B与点E,点C与点F是对应顶点,则进行怎样的图形变换可以使这两个三角形重合?(2)如图⑤,已知△ABF≌△DCE,点E与点F是对应顶点,则△DCE可以看成是由△ABF通过怎样的图形变换得到的?4参考答案能力提升1.D因为沿AC所在直线对折后,点B和点D重合,所以△ABP≌△ADP,△BCP≌△DCP,△ABC≌△ADC.2.C因为△NMQ≌△MNP,所以MQ与NP是对应边,即MQ=NP=6cm.3.D∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB=∠DEC=90°.∵△ADB≌△EDB,∴∠DAB=∠DEB=90°.∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠C=∠ABD=∠CBD=30°.4.B∠A'CB是两个三角形对应角∠ACB和∠A'CB'中的公共部分,运用全等三角形的性质得到∠ACB=∠A'CB'.所以∠ACA'=∠BCB'.5.120°因为△OAD≌△OBC,根据全等三角形的性质“对应角相等”,得∠D=∠C=25°.根据三角形外角的关系,得∠DBE=∠C+∠O=25°+70°=95°,所以∠AEB=∠D+∠DBE=25°+95°=120°.6.证明∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∠BAD=∠EAC.∴BD-CD=EC-CD,∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,即BC=ED,∠BAC=∠EAD.7.解(1)因为△ABC≌△ABD,所以∠C=∠D.因为在△ACD中,∠C+∠D+∠DAC=180°,又∠DAC=90°,所以∠C=∠D=12(180°-90°)=45°.(2)AB⊥CD.理由:因为△ABC≌△ABD,所以∠ABC=∠ABD.又∠ABC+∠ABD=180°,所以∠ABC=90°.所以AB⊥CD.8.解∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD,∴∠BAD=∠CAE.∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=12(∠BAE-∠DAC)=20°.∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,5∴∠DFB=∠BAD=20°.创新应用9.解(1)先将△ABC沿着直线BF平移,使点B与点E重合,点C与点F重合,再将此三角形沿着EF翻折便能与△DEF重合.(2)先将△ABF沿着直线BC平移,使点F与点E重合,再将此三角形绕着点E逆时针旋转180°,便可得到△DCE.(答案均不唯一)