2018-2019学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质教学课件 （新

教学课件数学八年级上册RJ版第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质角的平分线的性质（第1课时）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情景问题1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等无法折的角，又该怎么办呢？证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENM新知探究1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证:PD=PE.在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在角平分线上；（3）距离。定理的作用：证明线段相等。应用定理的书写格式：OP是的平分线AOBOAPDOBPEPD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵推理的理由有三个，必须写全，不能少了任何一个。AOBDPE∴∴判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在∠AOB的平分线上的点，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（√）（2）如图2，P是∠AOB的平分线上的点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（╳）（3）如图3，在∠AOB的平分线上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离也为3cm.（√）AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.ACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件?DC=DE(角平分线的性质)再用HL证明.实践应用知识小结：本节课学习了哪些知识？有哪些运用？你学会了吗？做了吗？用了吗？1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角的平分线的性质（第2课时）学习目标：1．探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理.2．会运用角的平分线的性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角的平分线的性质定理的逆定理．P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的性质：不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上.PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线的性质定理的逆定理（角平分线的判定）角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）思考DCS解：作公路与铁路的夹角的平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.GHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂练习如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它们的位置.l1l3l2课堂练习P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.课堂练习在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，下面给出三个结论：(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有(3个).课堂练习ABCEFD已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC.DABC12课堂练习•已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相交于点F,CF=BF,•求证:点F在∠A的平分线上.DEFCA课堂练习B如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB.DABCM拓展提高角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.1、角平分线的判定：2、三角形的角平分线的交点：三角形的三条角平分线交于一点.3、角的平分线的辅助线的作法：见角平分线就作角两边的垂线段.