2018-2019学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式教案 （新版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.14.2乘法公式（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题.过程方法通过推导平方差公式，提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步认识化归与数形结合的数学思想.情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛.重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？复习：1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？教师创设情境，激发学生的求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题（-）探究发现1.用多项式乘多项式的法则计算下列各题：111xx；222mm；32121xx；教师出示问题1.学生自主探究、合作交流、发现规律：2自主探究合作交流仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。2、你能用具有一般性的字母表示这一规律吗？(a+b)(a－b)=a2－b2（二）探究平方差公式的正确性1、公式的代数验证。思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明(a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2叫做平方差公式2、几何意义的验证。将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（三）实践探索，类比应用。例1用平方差公式计算（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(b+2a)(2a－b)；（3）(－3x－5)(3x－5).【分析】运用平方差公式计算，关键是找准式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.这就是：平方差公式.并猜想出：22.ababab教师提出问题，学生讨论解决：∵(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2,∴(a+b)(a－b)=a2－b2教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的,ab都有22.ababab教师出示例题1，提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2b都应该以3公式中的,ab，然后才能套用公式.如：22323232xxx解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.（3）(－3x－5)(3x－5)=(—5－3x)(－5＋3x)=(—5)2−(3x)2==25−9x2.例2下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。（1）(y+2)(y−2)−(y−1)(y+5)；（2）102×98.【解】（1）原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.整体形式出现，必须加括号）并安排三名学生板练.学生练习，熟悉平方差公式及其结构特征、应用.教师巡视，及时了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导；引导学生运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座.可以把这两个多项式中每一个多项式分成两部分，其中一部分完全相同，另一部分互为相反数.教师出示例题2.学生分析、讨论、训练，并总结这类题目的特点及处理方法、注意事项等等.教师强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化计算，其余的仍按乘法法则进行.尝试应用1．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的（）A.x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y22.(威海中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b教师出示问题，学生先独立思考，再合作，交流展示，师生共同评价1、【解析】x4+x4=2x4，故选项A错误；x3•x2=x5，故选项B错误；（x2y）3=x6y3，故选项C正确；（x﹣y）（y﹣x）=4的值为()A．4B．3C．1D．03.练习：判断下列式子能否用平方差公式计算.(1)(－a+b)(－a−b)；(2)(a−b)(b−a)；(3)(a+b)(b+a)；(4)(－x+y)(y−x)；(5)－(a−3b)(a+3b).4.利用平方差公式计算：(1)(3)(3)abab(2)(32)(32)aa(3)5149(4)(34)(34)(23)(32)xxxx﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误.故选C．2.【解析】a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.故选C.3.（1）能；（2）不能；（3）不能；(4)不能；（5）能.4.（1）解:原式=22(3)ab=229ab（2）解:原式=(23)(23)aa=22(2)3a=249a（3）解:原式=(501)(501)=22501=25001=2499（4）解:原式=222[(3)4](6496)xxxx=229166496xxxx=23510xx成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高5.计算99×101×10001.教师出示问题，学生先独立思考，再合作，交流展示，师生共同评价5.原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.514.2乘法公式（第2课时）【教材分析】教学目标知识技能会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，进而会运用乘法公式进行简便运算．过程方法观察整式的乘法计算式，结合乘法公式的结构特点，对整式的乘法计算式进行适当的变形（通常要添括号）．然后利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算．情感态度在计算式变形的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验转化思想，培养初步的辩证唯物主义观点．在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.重点进一步理解及灵活应用乘法公式.难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3或4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c自主探究探究：1、把四个等式的左右两边反过来，即：（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）（3）a+b+c=a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则呢？添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．教师提出问题，引导学生思考，学生分组讨论，教师关注：①学生是否理解添括号法则.②学生是否知道检验添括号的方法——去括号.师生评定添括号法则：遇“加”不变，遇“减”都变．6合作交流添括号、去括号原则：形变值不变.例1、运用乘法公式计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；（2）2)(cba.解：（1）原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.（2）原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.教师出示例题：教师请二位学生尝试训练，其他学生练习.巡视了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.学生完成练习后，先小组内进行交流、讨论不同的解法，然后师生共同评析，找到最简便的方法.教师关注：学生是否能结合乘法公式的特点，准确地添括号，然后利用公式进行运算.尝试应用1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-c=2a—（b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=—（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）—（4c-5）3.运用乘法公式计算:（1）(a+2b–1)2.(2)(2x+y+z)(2x–y–z).教师出示问题，学生先独立思考，再合作，交流展示，师生共同评价.教师关注：①学生是否能根据计算式的特点正确选取乘法公式.②计算的准确性和灵活性.1.（1）b-c(2)b-c(3)b+c(4)-b-c2、（1）错；（2）错；（3）错；（4）对.3、（1）原式=[(a+2b)-1]2=(a+2b)2–2(a+2b)×1+127=a2+4ab+4b2–2a-4b+1.（2）原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)]=(2x)2–(y+z)2=4x2–(y2+2yz+z2)=4x2–y2-2yz-z2.成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高4、计算：(xy-1+x+y)(xy-1-x-y).教师出示问题，学生先独立思考，再合作，交流展示，师生共同评价4、解：原式=[(xy-1)+(x+y)][(xy-1)-(x+y)]=(xy-1)2-(x+y)2=(x2y2-2xy+1)-(x2+2xy+y2)=1-x2-y2+x2y2-4xy.