2018-2019学年八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.5一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法；（2）能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2.过程与方法渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感态度及价值观培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．二、教学重点、难点重点：（1）用函数的知识求一元一次不等式的解集；（2）初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．难点：（1）一次函数图象与一元一次不等式的关系；（2）建立函数关系模型中的量与量之间的关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．（二）合作交流，解读探究1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1xyO6362xy2﹝多媒体出示﹞已知函数62xy的图象如图5-1，根据图象回答：当x_______时，y＝0，即方程﹣2x＋6＝0的解为_______；当x_______时，y＞0，即不等式﹣2x＋6＞0的解集为_______；当x_______时，y＜0，即不等式﹣2x＋6＜0的解集为_______．师﹝概括﹞：任何一元一次不等式都可以化为0＞bax或0＜bax(a、b为常数且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上(下)方时，求自变量的取值范围．（三）例题分析例某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．教学方法：师生共同探究．解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有(1)y1＝6000＋(1－25%)(x－1)×6000＝4500x＋1500.y2＝80%×6000x＝4800x.(2)当y1＜y2时，有4500x＋1500＜4800x解得x＞5.故当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.(3)当y1＞y2时，有4500x＋1500＞4800x.解得x＜5．故当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.（四）应用迁移，巩固提高1.根据函数图象直接写出不等式的解集．3图5-2图5-3解：（1）kx＋b＜0的解集；（2）﹣32x－2＞0的解集．2.根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1＝15%x＋(x＋15%x)·10%＝0.265x，y2＝30%x－700＝0.3x－700．(1)当y1＞y2，即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000；(2)当y1＝y2，即0.265x＝0.3x－700时，x＝20000；(3)当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000．所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多．4.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y(微克)，随着时间x(小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后)．(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图5-4解：(1)当x≤2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y1＝k1x，把(2，6)代入得，k1＝3.∴y1＝3x．4当x≥2时，图象过(2，6)，(10，3)点．设y2＝k2x＋b，则有3106222bkbk，得k2＝－83，b＝427.∴y2＝－83x＋427.(2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1，y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线，对应x轴上的34和322，即在322－34＝6小时间是有效的．（五）课堂小结本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．(1)若方程0bax(a、b为常数且a≠0)的解为bax，那么不等式0＞bax(或0＜bax)(a≠0)的解集就是一次函数baxy(a≠0)函数值大于0(或小于0)时x的取值范围．(2)若解不等式ax＋b＞cx＋d(或ax＋b＜cx＋d)(a、b、c、d为常数，且a、c都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．（六）教学反思