2018-2019学年八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 2 分式的乘除法教案 （新版）北师大版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2分式的乘除法一、教学目标1.知识与技能（1）掌握分式乘除法的运算法则；（2）会进行分式的乘除法的运算.2.过程与方法（1）类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；（2）在分式乘除法的运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；（3）用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.3.情感态度及价值观（1）通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感；（2）培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、教学重点、难点重点：掌握分式乘除法的法则及其应用.教学：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影.探索、交流——观察下列算式：32×54=5342,75×92=9725,32÷54=32×45=4352,75÷92=75×29=2795.猜一猜ab×cd=?ab÷cd=?与同伴交流.［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.2ab×cd=acbd；ab÷cd=ab×dc=adbc.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.（二）讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解多媒体出示.［例1］计算：（1）yx34·32xy；（2）22aa·aa212.分析：（1）将算式按照分式的乘法运算法则进行运算；（2）运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）yx34·32xy=3234xyyx=23222xxyxy=232x；（2）22aa·aa212=)2()2(2aaaa=aa212.［例2］计算：（1）3xy2÷xy26；（2）4412aaa÷4122aa.分析：（1）将算式按照分式的除法运算法则进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2÷xy26=3xy2·26yx=2263yxxy=21x2；（2）4412aaa÷4122aa=4414aaa×1422aa=)1)(44()4)(1(222aaaaa=)1)(1()2()2)(2)(1(2aaaaaa=)1)(2(2aaa.3.做一做多媒体出示.3通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=34πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流.［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=34πR3；西瓜瓤的体积为V2=34π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12VV=3334)(34RdR=33)(RdR=（RdR）3=（1－Rd）3.（3）我认为买大西瓜合算.由12VV=（1－Rd）3可知，R越大，即西瓜越大，Rd的值越小，（1－Rd）的值越大，（1－Rd）3也越大，则12VV的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.（三）随堂练习1.计算：（1）ba·2ab；（2）（a2－a）÷1aa；（3）yx12÷21yx1.解：（1）ba·2ab=2baab=aabab=a1；（2）（a2－a）÷1aa=（a2－a）×aa1=aaaa)1)(1(=（a－1）2=a2－2a+1；4（3）yx12÷21yx=yx12×12xy=)1()1)(1(2xyyxx=（x－1）y=xy－y.2.化简：（1）362xxx÷xxx632；（2）（ab－b2）÷baba222.解：（1）362xxx÷xxx632=3)2)(3(xxx×362xxx=)3)(3()2)(3)(2)(3(xxxxxx=（x－2）（x+2）=x2－4.（2）（ab－b2）÷baba22=（ab－b2）×22baba=))(())((babababab=b.（四）课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的乘除法的运算法则，类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.（五）教学反思