2018-2019学年八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数

1第3课时一次函数解析式的求法知识要点分类练夯实基础知识点求一次函数的解析式1．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，3)和(0，1)，那么这个一次函数的解析式是()A．y＝－2x＋1B．y＝2x＋1C．y＝－x＋2D．y＝x＋22．下表中是某个一次函数的自变量x与函数y的三组对应值，则这个一次函数的解析式为()x－212y30－1A.y＝－x＋1B．y＝－x－1C．y＝x－1D．y＝x＋13．一次函数y＝kx＋b的图象如图19－2－12所示，则下列结论正确的是()图19－2－12A．k＝2B．k＝3C．b＝2D．b＝34．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是－5，那么该函数的解析式为()A．y＝3x＋5B．y＝－3x＋5C．y＝7x－5D．y＝－3x－55．若一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为()A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x－1D．y＝－x＋106．如图19－2－13，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()图19－2－13A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋37．已知一次函数的图象经过点A(0，2)和点B(2，－2)，则y关于x的函数解析式为2________；当－2＜y≤4时，x的取值范围是________．38．如图19－2－14所示，在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1，3)，(3，1)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l所对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积．图19－2－149．鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在着一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值．(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数解析式(不需要写自变量x的取值范围)；(2)如果某人穿44号鞋，那么他的鞋长是多少？规律方法综合练提升能力10．如图19－2－15所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象．若AB＝5，则该一次函数的解析式为____________．图19－2－15411．一次函数y＝kx＋b的图象过点(－2，5)，并且与y轴相交于点P，直线y＝－12x＋3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．12．如图19－2－16，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．图19－2－1613．如图19－2－17，在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(－2，1)，在x轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图19－2－17514．[2018·淮安]如图19－2－18，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．图19－2－18拓广探究创新练冲刺满分15．[2018·河北改编]如图19－2－19，平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－12x＋5的图象l1与x，y轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．(1)求m的值及l2的函数解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值．图19－2－196教师详解详析1．B[解析]∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，3)和(0，1)，∴k＋b＝3，b＝1，解得k＝2，b＝1，则这个一次函数的解析式为y＝2x＋1.故选B.2．A3.D4．C[解析]由题设得k＋b＝2，k·0＋b＝－5，解得k＝7，b＝－5，所以该函数的解析式为y＝7x－5.故选C.5．D[解析]∵一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.又∵一次函数图象过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴此一次函数的解析式为y＝－x＋10.6．D[解析]∵点B在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)．设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.∵一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组b＝3，k＋b＝2，解得k＝－1，b＝3，∴这个一次函数的解析式为y＝－x＋3.7．y＝－2x＋2－1≤x＜2[解析]设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(2，－2)代入，得b＝2，2k＋b＝－2，解得k＝－2，b＝2，则一次函数的解析式为y＝－2x＋2.∵y＝－2x＋2中k＝－20，∴函数y随x的增大而减小．∵当y＝－2时，x＝2；当y＝4时，x＝－1，∴当－2＜y≤4时，－1≤x＜2.8．解：(1)设直线l所对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．把点(1，3)，(3，1)代入，得k＋b＝3，3k＋b＝1，解方程组，得k＝－1，b＝4，∴直线l所对应的函数解析式为y＝－x＋4.(2)在y＝－x＋4中，令x＝0，得y＝4，7∴B(0，4)．令y＝0，得x＝4，∴A(4，0)．∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝12OA·OB＝12×4×4＝8.9．解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.由题意，得22＝16k＋b，28＝19k＋b，解得k＝2，b＝－10.∴y＝2x－10，将另外两组对应值代入均成立，∴y与x之间的函数解析式为y＝2x－10.(2)当y＝44时，2x－10＝44，解得x＝27.答：他的鞋长为27cm.10．y＝2x＋2[解析]由图象知OA＝2，在Rt△AOB中，OB＝（5）2－22＝1，所以点B的坐标为(－1，0)．将A(0，2)，B(－1，0)代入y＝kx＋b中，解得k＝2，b＝2，所以该一次函数的解析式为y＝2x＋2.11．解：由题意可知，点Q的坐标为(0，3)，所以点P的坐标为(0，－3)，即点(0，－3)和点(－2，5)都在函数y＝kx＋b的图象上，列方程组，得－3＝b，5＝－2k＋b，解得k＝－4，b＝－3，所以这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.12．解：(1)P2(3，3)．(2)设直线l所表示的一次函数的解析式为y＝kx＋b.∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴2k＋b＝1，3k＋b＝3，解得k＝2，b＝－3，∴直线l所表示的一次函数的解析式为y＝2x－3.(3)点P3在直线l上．理由：由题意知，点P3的坐标为(6，9)．∵当x＝6时，y＝2×6－3＝9，∴点P3在直线l上．13．解：存在．如图，作出点A(2，3)关于x轴对称的点C(2，－3)，连接CB交x轴于点P，点P即为所求．设直线CB的函数解析式为y＝kx＋b，将B(－2，1)，C(2，－3)代入，得－2k＋b＝1，2k＋b＝－3，8解得k＝－1，b＝－1，∴直线CB的函数解析式为y＝－x－1.当y＝0时，－x－1＝0，解得x＝－1，∴点P的坐标是(－1，0)．14．解：(1)因为点C在函数y＝3x的图象上，且x＝1，则y＝3，所以点C的坐标为(1，3)．由点A，C在函数y＝kx＋b的图象上，得－2k＋b＝6，k＋b＝3，解得k＝－1，b＝4.(2)由(1)得，直线AB的解析式为y＝－x＋4，令y＝0，得x＝4，所以B(4，0)，则OB＝4，所以S△BOC＝12×3×4＝6.因为S△COD＝13S△BOC，即S△COD＝12×1×OD＝2，所以OD＝4，所以点D的坐标为(0，－4)．15．解：(1)将点C的坐标代入y＝－12x＋5，得－12m＋5＝4，解得m＝2，则点C的坐标为(2，4)．设l2的函数解析式为y＝ax，将点C的坐标代入，得4＝2a，解得a＝2，∴l2的函数解析式为y＝2x.(2)由y＝－12x＋5，当x＝0时，y＝5，∴B(0，5)．当y＝0时，x＝10，∴A(10，0)．∴S△AOC＝12×10×4＝20，S△BOC＝12×5×2＝5，∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.