2018-2019学年度九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步检测试卷 （新版）新人教版

122.1二次函数的图象和性质一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．将二次函数y=x2﹣4x+6化成顶点式，变形正确的是（）A．y=（x﹣2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x+2）2﹣2D．y=（x﹣2）2﹣22．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=﹣2（x+1）2D．y=﹣2（x﹣1）23．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+3B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣（2x+1）2+3D．y=﹣（2x﹣1）2+34．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（）A．y=x2﹣4B．y=4﹣x2C．y=（4﹣x2）D．y=（2﹣x2）5．抛物线y=（x﹣1）2+3（）A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值3D．有最小值36．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜09．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定二、填空题(每题4分，总计20分)11．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．12．已知二次函数y=x2﹣4x+m的最小值是﹣2，那么m的值是．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．姓名学号班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------214．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．15．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是．三．解答题（共7小题,总计70分）16．已知二次函数y=ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0），求二次函数的解析式．17．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．18．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值．19．已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．20．已知二次函数y=﹣x2﹣x+4回答下列问题：（1）用配方法将其化成y=a（x﹣h）2+k的形式（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？321．二次函y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象与y轴的交点．22．直线y=﹣x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线表达式；（2）点P为抛物线上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交x轴和直线AB于M、N两点，若P、M、N三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出此时点P的坐标．4参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910选项ABBCDDDDAA二．填空题（共5小题）11．y=﹣x2+x+3．12．213．①②⑤14．y2＜y3＜y115．（1，3）三．解答题（共7小题）16．解：将A（1，0），B（4，0）代入解析式得：，解得：a=1，b=4．则抛物线解析式为y=x2﹣5x+4．17．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=把x=代入，得y=4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y=kx+b∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m=2∴点D坐标为，∴CD=CE﹣DE=2过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA=∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=18．解：当x=0时，y=m=3，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，y最大=4；19．解：（1）列表：x…01234…y…0﹣3﹣4﹣30…描点、连线如图；5（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．20．解：（1）y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；（2）由（1）可得顶点为（﹣1，）；对称轴x=﹣1；（3）图象开口向下，x＜﹣1时，函数为增函数，此时y随x增大而增大；当x＞﹣1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小．21．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，∴令y=0可得x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）．22．解：（1）把A（4，0）代入y=﹣x+c得﹣2+c=0，解得c=2，∴一次函数解析式为y=﹣x+2，当x=0时，y=﹣x+2=2，则B（0，2），把A（4，0）代入y=﹣+bx+2得﹣8+4b+2=0，解得b=，∴抛物线解析式为y=﹣+x+2；（2）设P（x，﹣+x+2），则N（x，﹣x+2），M（x，0），当x＞4时，MN=MP，则﹣（﹣x+2）=﹣x+2﹣（﹣+x+2），整理得x2﹣5x+4=0，解得x1=1（舍去），x2=4（舍去），当0＜x＜4时，PN=MN，则﹣+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x+2，整理得x2﹣5x+4=0，解得x1=1，x2=4（舍去），此时P（1，3）；当﹣1＜x＜0时，NP=PM，﹣x+2﹣（﹣+x+2）=﹣+x+2整理得2x2﹣7x﹣4=0，解得x1=﹣，x2=4（舍去），此时P（﹣，）；当x＜﹣1时，NM=PM，﹣x+2=﹣（﹣+x+2），整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x1=﹣2，x2=4（舍去），此时P（﹣2，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣，）或（﹣2，﹣3）或（1，3）．