2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2

121.2.2解一元二次方程-配方法学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1B．（y﹣）2=1C．（y+）2=D．（y﹣）2=2．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于33．一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是（）A．（x﹣3）2=35B．（x﹣3）2=8C．（x+3）2=8D．（x+3）2=354．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0D．（x﹣）2=5．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x﹣71000=0的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是（）A．（x+17）2=70711B．（x+17）2=71289C．（x﹣17）2=70711D．（x﹣17）2=712896．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．7．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（）A．4B．6C．8D．108．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=119．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20B．12C．﹣12D．﹣2010．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=2二．填空题（共7小题）11．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式．12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=．13．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=，n=．14．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，方程变形正确的是（填序号）①（x﹣1）2=2②（x+1）2=4③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7．15．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是．16．用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上．17．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=．三．解答题（共4小题）18．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1．19．用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．20．用配方法解方程：2x2﹣3x+1=0．321．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1（第一步）x2﹣2x+1=﹣1+1（第二步）（x﹣1）2=0（第三步）x1=x2=1（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．42018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：21.2.2解一元二次方程-配方法参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．2．解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．3．解：∵x2﹣6x+1=0，∴x2﹣6x=﹣1，⇒x2﹣6x+9=﹣1+9，∴（x﹣3）2=8．故选：B．54．解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选：D．5．解：x2+34x﹣71000=0x2+34x=71000x2+34x+172=71000+172（x+17）2=71289故选：B．6．解：∵2x2﹣4x=3，∴x2﹣2x=，则x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，故选：C．7．解：x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6（x﹣2）2=10，∴b=10，故选：D．8．6解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选：D．9．解：x2﹣8x=48，x2﹣8x+16=48+16，（x﹣4）2=48+16，a=4，b=16，a+b=20．故选：A．10．解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．7二．填空题（共7小题）11．解：x2﹣6x﹣1=0，（x﹣3）2﹣9﹣1=0（x﹣3）2=10，故答案为：（x﹣3）2=10．12．解：x2+2x﹣1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为：1．13．解：∵x2﹣3=2x，∴x2﹣2x=3，则x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，∴m=﹣1、n=4，故答案为：﹣1、4．14．解：x2+2x﹣3=0，x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，（x+1）2=4，故答案为：②．15．8解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，所以a=1，h=2，所以a+h=1+2=3．故答案为：3．16．解：用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上32，即9，故答案为：9．17．解：x2﹣4x=﹣3，x2﹣4x+4=1，（x﹣2）2=1，所以a=﹣2，b=1，所以a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为﹣1．三．解答题（共4小题）18．解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为x1=﹣1，x2=2；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为x1=﹣1，x2=3；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为x1=﹣1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为x1=﹣1，x2=10；②x2﹣9x﹣10=0，移项，得x2﹣9x=10，9配方，得x2﹣9x+=10+，即（x﹣）2=，开方，得x﹣=x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．19．解：x2﹣7x+5=0，x2﹣7x=﹣5，x2﹣7x+（）2=﹣5+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，x•=，x2=．20．解：x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=，x2=1．21．解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为101．故答案为一；不符合等式性质1；（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．