2018-2019学年度八年级数学上册 第11章 三角形 11.2.2 三角形的外角性质同步练习 （

111.2.2三角形的外角性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）A．50°B．65°C．90°D．130°2．如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A．5B．10C．20D．253．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图，∠x的两边被一直线截得∠α，∠β，则x用α，β表示的式子是（）A．β﹣αB．α﹣βC．180°﹣α﹣βD．180°﹣α+β5．如图所示，下列四个判断中，正确的是（）2A．∠ACE是△ABC的外角B．∠ECD是△ABC的外角C．∠DCF是△ABC的外角D．∠ACD是△ABC的外角6．三角形的三个外角之比为2：2：3，则此三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形7．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（）A．90°B．180°C．270°D．360°8．如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航线到B处才发现，立即改变航向，并想在航行相同航程后（BM=BA）到达目的地M处，则应以怎样的角度航行即∠CBM等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（）A．40°B．30°C．25°D．20°311．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共8小题）13．△ABC的三个外角之比为3：4：5，则最大内角为．14．△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，则与∠C相邻的外角是°．15．如图，在△ABC中，D是边BC延长线上的一点，∠B=45°，∠A=75°，则∠ACD=．16．在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为度，这个三角形是三角形．17．如图，x的值是．18．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与D交于点D，那么∠D=°．419．如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N=度．20．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE．22．感知：如图①，△ABC是锐角三角形，△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=65°，求∠F的度数：5探究：在图①中，若∠ACB=α，其他条件不变，求∠F的度数（用含α的式子表示）；应用：如图②，在△ABC中，∠ACB是钝角，△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE交于点F，若∠ACB=α，则BE与CF相交所成的角的大小是（用含α的式子表示）．23．某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？24．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，求∠D的度数．625．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．（1）当∠A=40°时，分别求∠D和∠P的度数．（2）当∠A的大小变化时，试探究∠D+∠P的度数是否变化．如果不变化，求出∠D+∠P的值；如果变化，请说明理由．参考答案与试题解析7一．选择题（共12小题）1．解：根据题意，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，且∠1=130°，即得∠3﹣∠2=50°．故选：A．2．解：根据题意，9x＞∠C=80°，∴x＞（）°，在△ABD中，9x＜180°，∴x＜20°，因此（）°＜x＜20°．故选：B．3．解：设这个外角的度数为x，则与其相邻的内角为180°﹣x．根据题意得，x=2（180°﹣x），解得x=120°．则与其相邻的内角为60°，等于与它不相邻的一个内角的2倍，可得这个与其不相邻的内角为60°；即得该三角形为等边三角形．故选：D．4．解：∵∠x+∠1=∠β，∠α=∠1，∴∠x+∠α=∠β，即∠x=∠β﹣∠α．故选：A．85．解：A、∠ACE不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；B、∠ECD是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；C、∠DCF是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；D、∠ACD是△ABC的外角，原说法正确，故本选项正确；故选：D．6．解：设一个外角是2x°，那么其他两个外角一定是2x°，3x°．根据题意列方程，得2x°+2x°+3x°=360°，解得x=（51）°，则三个外角分别是：度，度，度．与这三角相邻的三个内角分别是：度，度，度．因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形．故选：A．7．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选：D．8．解：∵BM=BA，∴∠A=∠M=15°，∴∠CBM=∠A+∠M=15°+15°=30°．故选D．9．解：∵∠CBD是△ABC的外角，9∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．10．解：由折叠的性质可知，∠BA′D=∠A=65°，∵∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=25°，∴∠A′DC=∠BA′D﹣∠C=40°，故选：A．11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．12．解：∵图中是一副直角三角板，∴∠1=45°，∠2=30°，∴∠α=180°﹣45°﹣30°=105°．故选：D．10二．填空题（共8小题）13．解：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×=90°，∴此三角形一定是直角三角形，最大内角为90°．故答案为：90°．14．解：如图，∵∠1=∠A+∠B，∠A=32°，∠B=76°，∴∠1=32°+76°=108°，故答案为：108．15．解：∵∠B=45°，∠A=75°，∴∠ACD=∠B+∠A=45°+75°=120°，故答案为：120°．16．解：由题意∠C=∠A+∠B+30°，∵∠A+∠B+∠A+∠B+30°=180°，∴∠A+∠B=75°，∴∠C=105°，11∴∠C的外角是75°，∵∠C=105°＞90°，∴这个三角形是钝角三角形，故答案为75，钝角三角形．17．解：由三角形的外角的性质可知，x+x+20=x+80，解得，x=60，故答案为：60．18．解：∵AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAE，∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=（∠CBE﹣∠CAE）=∠C=20°，故答案为：20．19．解：∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠M=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；∵BN、CN是外角的平分线，∴∠N=90°﹣，∴∠M﹣∠N=∠A=60°，故答案为：6020．解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．12三．解答题（共5小题）21．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）．22．解：感知：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由三角形内角和定理，得∠F=180°﹣90°﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．探究：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由外角的性质，得∠F=∠BEC﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．应用：由补角的性质，得∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣α，由角平分线的性质，得∠ECF=∠BCE=90°﹣α，由外角的性质，得∠CFE=90°﹣∠ECF=α，由补角的性质，得∠BFC=180°﹣α，综上所述：BE与CF相交所成的角的大小是13故答案为：α或180°﹣α．23．解：如图，连接AD并延长，∴∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．24．解：∵∠BOC=120°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∵∠B，∠C的平分线交于点O，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠A=60°，∵D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，∴∠DCH=∠ACH，∠DBC=∠ABC，∴∠D=∠DCH﹣∠DBC=×（∠ACH﹣∠ABC）=30°．1425．解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A=90°+20°=110°；∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，∴∠CBP=∠CBE，∠BCP=∠BCF，∴∠CBP+∠BCP=∠CBE+∠BCF=（∠CBE+∠BCF）=（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=（180°+∠A），∴∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣（180°+∠A）15=90°﹣∠A=90°﹣×40°=80°．（2）∠D+∠P的值不变．∵由（1）知∠D=90°+∠A，∠P=90°﹣∠A，∴∠D+∠P=180°．