2018-2019学年高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用1、某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈sinfxAxB0,0,2A的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定fx的解析式为()A.2sin744fxx*112,xxNB.9sin44fxx*112,xxNC.22sin74fxx*112,xxND.2sin744fxx*112,xxN2、如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系sin()2(0,0)yAxA,则有()A.15,32AB.2,315AC.2,515AD.15,52A3、电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsint的图象如图所示,则t为7120(秒)时的电流强度为()2A.0B.52C.102D.1024、设yft是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中024t下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数yft的图象可以近似地看成函数ykAsint的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A.123,0,246ysinttB.123,0,246ysinttC.123,0,24122ysinttD.123,0,2412ysint5、已知某人的血压满足函数解析式24160115,ftsint其中ft为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.9036、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为6sin(2)6st,那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.2sB.sC.0.5sD.1s7、单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离Scm和时间ts的函数关系为8sin23St,那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.2sB.sC.0.5sD.1s8、单位圆上有两个动点,MN,同时从1?,0P点出发,沿圆周转动,M点按逆时针方向转,速度为/6rads,N点按顺时针方向转,速度为/3rads,则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为()A.,2B.,4C.2,4D.4,849、一根长l厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是:3cos3gstl.已知980g厘米/秒,要使小球摆动的周期是1秒,线的长度应当是()A.980cmB.245cmC.245cmD.980cm10在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在秒内,它们引发的水面波动可分别由函数,和描述,如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是()11、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数sinyAxb(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度;(2)这段曲线的函数解析式为__________.12、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s往返一次13、振动量函数20ysinx的初相和频率分别为和32,则它的相位是__________514、如图,是一个半径为10个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面7个单位长度.已知水轮每分钟转4圈,水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数,其表达式为dkthsinba1.求正弦曲线的振幅2.正弦曲线的周期是多少3.如果从P点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的d与t的关系式4.P点第一次到达最高点大约要多少秒15、如图所示,一个大风车的半径为8m,每12分钟旋转一周,最低点离地面2m,研究风车翼片的一个端点P离地面的距离hm与时间mint之间的函数关系式.A.仍保持平静B.不断波动C.周期性保持平静D.周期性保持波动答案以及解析1答案及解析：答案：D6解析：3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以当3x时,函数有最大值为9;当7x时,函数有最小值为5.所以9,{5,ABAB所以2A,7B,因为函数的周期2738T,所以由2T,得24T,因为当3x时,函数有最大值,所以322k,即24k,因为2,取0?k,得4,所以fx的解析式为:2sin744fxx*112,xxN.故选D项.2答案及解析：答案：B解析：水轮每分钟旋转4圈,即每秒钟要转215rad,∴215,水轮上最高点离水面的距离为325(米),即max25,3.yAA3答案及解析：答案：A解析：由图知,10A,函数的周期4112,30030050T所以22100150T,将点1,10300代入10100Isint得,6故函数解析式为101006Isint,再将7120t代入函数解析式得0I4答案及解析：7答案：A解析：将0t及3t分别代入给定的四个选项A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.5答案及解析：答案：C解析：由题意可得1160802fT,所以此人每分钟心跳的次数为80.6答案及解析：答案：D解析：∵22,1()TTs7答案及解析：答案：D解析：因为2,所以21T.8答案及解析：答案：C解析：设,MN两点走过的弧长分别为1l和2l,自出发至第三次相遇,经过t秒,则12,ltlt.∴663tt,∴12t,∴122,4ll.9答案及解析：答案：C解析：8由周期22/2glTlg,所以小球的摆动周期2lTg.由22Tlg,代入3.14,980,1gT,得2212459802lcm.10答案及解析：答案：A解析：因为,即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静,故选A项.11答案及解析：答案：(1)50,30(2)1040,8,1466ysinxx解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,从814时的图象是sinyAxb的半个周期的图象,∴11503010,503040,22Ab∵12148,,26∴10406ysin.将8,30xy代入上式,解得,69∴所求解析式为1040,8,1466ysinxx12答案及解析：答案：0.8解析：由图象知周期0.800.8T,则这个简谐运动需要0.8s往返一次.13答案及解析：答案：3x解析：12,3Tf所以23T,所以相位3xx14答案及解析：答案：1.10Ar2.6015s4T3.由dkthsinba,得thdbsinka210,215,1bATaa∴152a∵圆心离水面7个长度单位,∴7k∴210715thdsin将0,0td代入函数解析式,得20.715sinh由计算器可知,20.775,15h1.85h∴21.8510715tdsin104.P点第一次到达最高点时,17,d代入3中的解析式,得21.851710715tsin,即21.8521.851,,15152ttsin解得5.6t,即P点第一次到达最高点大约要用5.6秒解析：15答案及解析：答案：如图所示,以风车最低点为原点,最低点的切线为x轴建立直角坐标系,则风车翼片端点P的位置为,xtyt.且2htyt,其中00y,由8cos8yt,得8cos8yt.而212t,所以6t,即8cos86tyt.从而8cos106tht.解析：11