2018-2019学年高一数学寒假作业（24）函数的应用综合（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业（24）函数的应用综合1、函数11yx的零点是()A.1,0B.1C.1D.02、函数(1)ln()3xxfxx的零点有()A.0个B.1个C.2个D.3个3、已知函数2112xxfxxxaee有唯一零点,则a()A.12B.13C.12D.14、已知函数26logfxxx,在下列区间中,包含fx零点的区间是()A.0,1B.1,2C.2,4D.4,5、已知函数2112+xxfxxxaee有唯一零点,则a()A.12B.13C.12D.126、已知当0,1x时,函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.0,123,B.0,13,C.0,223,D.0,23,7、已知函数2,02,xxxafxxa若存在实数b,使函数gxfxb有两个零点则实数a的取值范围是()A.0,2B.2,C.2,4D.4,8、已知函数22,2{2,2xxfxxx函数32gxfx,则函数yfxgx的零点个数为()A.2B.3C.4D.59、用二分法求函数=11fxInxx在区间0,1上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.8310、函数223,02,0xxfxInxx的零点个数为()A.0B.1C.2D.311、函数()fx对一切实数x满足(4)(4),fxfx若方程()0fx恰有两个不同的实根,则这两个根的和是__________.12、若函数22xfxb有两个零点,则实数b的取值范围是__________13、已知关于x的方程2-10=xa有两个不同的实根12,xx且212xx,则实数a__________14、若二次函数2()241fxxaxa有一个零点小于-1,一个零点大于3,求实数a的取值范围.15、截至2016年年底,某市人口数为80万,若今后能将人口年平均增长率控制在1%,经过x年后,该市人口数为y(万).1.求y与x的函数关系().yfx2.求函数()yfx的定义域.3.判断函数()fx是增函数还是减函数.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：B解析：只有1一个零点.43答案及解析：答案：C解析：函数的零点满足2112xxxxaee,设11xxgxee,211111111xxxxxxegxeeeee,当0gx时,1x,当1x时,'0gx函数gx单调递减,当1x时,'0gx,函数gx单调递增,当1x时,函数取得最小值12g,设22hxxx,当1x时,函数取得最小值1,若0a,函数hx和agx没有交点,当0a时,11agh时,此时函数hx和agx有一个交点,即1212aa,故选C.4答案及解析：答案：C解析：由题意知,函数fx在0,上为减函数,又16060f,23120f.26214log420432f,由零点存在性定理,可知函数fx在区间2,4上必存在零点.5答案及解析：答案：C5解析：函数2112+xxfxxxaee有唯一零点,即0?fx有唯一的根,即2112+0xxxxaee有唯一的根移项,得112+2xxaeexx令112+,2xxgxaeehxxx,则ygx与yhx的图像有唯一交点对gx求导得211111111111+=xxxxxxxxegxaeeaeaeaeee显然10xe当1x时11xe当1x时101xe∴21-1xe在1x时为非负,在1x时为负值①当0a时2112110,10,1xxxxeaxegxeaxe∴gx在1,上单调递增,在,1单调递减画出gx的草图如图(1)所示gx在1x处极小值12ga2+2hxxx的大致图像如图(2)所示1hxx处取极大值11h若gxhx有唯一根,则gx的极小值与fx的极大值相等∴21a∴12a②当0a时gx的草图如图(3)所示此时gxhx的根的个数为0或2,或4不符合题意③当0a时fx有2个零点不符合题意综上所述12a6答案及解析：6答案：B解析：函数21ymx对称轴为1xm,需讨论1xm与1的大小关系,当11m时,即1m,这时候一定有一个交点;当11m时,要保证yxm在1x时的值小于等于21ymx的值,即211mm,解得3m,取并集得0,13,.7答案及解析：答案：C解析：令0gx得fxb若要使函数yfx与函数yb的图像有两个交点,则22aa,又当2a或4时22aa所以当24a时22aa故选C8答案及解析：答案：A解析：222,02,0xxfxxx从而212,03,0xxgxxx,yfxygx在同一坐标系下画出y=/(*),y=gU)的图像(图像略),观察可得两函数图像有2个交点,从而函数yfxgx的零点个数为29答案及解析：答案：C解析：开区间0,1的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为12n∵精确度为0.01∴10.012n又nN∴7n,故所需二分区间的次数最少为7.选C10答案及解析：答案：C7解析：当0x时,令2230xx,得3x,当0x时,令20Inx,得2xe所以函数有两个零点.故选 C11答案及解析：答案：8解析：由(4)(4)fxfx知函数()yfx的图像关于直线4x对称，设()0fx的两根分别为12,,xx则128.xx12答案及解析：答案：(0,2)解析：由函数22xfxb有两个零点,可得方程22xb有两个根,从而可得函数22xy与函数yb的图像有两个交点,如图,结合函数的图像可得,只有02b符合条件,故答案为0,2.13答案及解析：答案：6解析：由210xa得210xa由题设知12210,210xxaa因为21=2xx所以21122222xxx所以21010aa解得15a或6a因为100a所以15a不合题意,舍去,所以6a14答案及解析：8答案45a解析因为二次函数2()241fxxaxa的图象开口向下,且在区间(,1),(3,)内各有一个零点,所以(1)0,(3)0,ff即22(1)2410,323410,Aaaa解得4,5a所以实数的取值范围为4,5.15答案及解析：答案：1.由题设条件知,经过x年后该市人口数为80(11%)x万,()80(11%)yfxx.2.函数()yfx的定义域是*N3.()80(11%)fxx是指数型函数,因为11%1,80(11%)yx是增函数.解析：