2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 第3节 三角函数的诱导公式（第1课时）诱导公式二、

1课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1给角求值问题1．cos300°等于()A．－32B．－12C.12D.32解析：选Ccos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝12.2.－sin495°＋－的值等于________．解析：原式＝＋＋－＋＝＋－－＋＝－2222＋12＝2－2.答案：2－2题组2化简求值问题3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2解析：选D原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.4.2＋2sin2π－θ－cos2＋θ可化简为________．解析：2＋2sin2π－θ－cos2＋θ＝2＋2sin－θ－cos2θ＝1－2sinθ＋sin2θ＝|1－sinθ|＝1－sinθ.答案：1－sinθ5．化简：tan2π－θsin2π－θcos6π－θ－cosθsin5π＋θ.解：原式＝tan－θsin－θcos－θ－cosθsin＋θ＝tanθsinθcosθcosθsinθ＝tanθ.题组3给值(式)求值问题6．已知cosα＝k，k∈R，α∈π2，π，则sin(π＋α)＝()A．－1－k2B.1－k2C．±1－k2D．－k解析：选A∵cosα＝k，α∈π2，π，∴sinα＝1－cos2α＝1－k2，∴sin(π2＋α)＝－sinα＝－1－k2，故选A.7．若sinα＋cosαsinα－cosα＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)＝()A.34B.310C．±310D．－310解析：选B由sinα＋cosαsinα－cosα＝2，得tanα＝3，则sin(α－5π)·cos(3π－α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝310.8．已知cosα＝13，且－π2＜α＜0，求－α－＋α－α＋α的值．解：∵－π2＜α＜0，∴sinα＝－1－cos2α＝－1－132＝－223.原式＝－cosα·sinαcosα－cosα＝sinαcosα＝－223×3＝－22.[能力提升综合练]1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P－55，255，则cos(π－θ)的值为()A．－255B．－55C.55D.255解析：选C∵r＝1，∴cosθ＝－55，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝55.2．若sin(π－θ)0，tan(π＋θ)0，则θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为sin(π－θ)＝sinθ0，且tan(π＋θ)＝tanθ0，所以θ的终边在第三象限，故选C.3．已知tanπ3－α＝13，则tan2π3＋α＝()3A.13B．－13C.233D．－233解析：选B∵tan2π3＋α＝tanπ－π3－α＝－tanπ3－α，∴tan2π3＋α＝－13.4．若α∈－π2，0，且sin(π－α)＝log814，则tan(2π－α)等于()A．－52B.52C．－255D.255解析：选D依题意，得sinα＝log814＝log214log28＝－23，∵α∈－π2，0，∴cosα＝1－sin2α＝1－－232＝53，∴tan(2π－α)＝－tanα＝－sinαcosα＝－－2353＝255.5．设tan1234°＝a，则sin(－206°)＋cos(－206°)的值为____________．(用a表示)解析：由已知得tan26°＝－a，于是cos26°＝11＋a2，sin26°＝－a1＋a2，∴sin(－206°)＋cos(－206°)＝sin26°－cos26°＝－1＋a1＋a2＝－＋a1＋a21＋a2.答案：－＋a1＋a21＋a26．已知f(x)＝sinπxx＜，fx－－x＞，则f－116＋f116的值为________．解析：因为f－116＝sin－116π＝sin－2π＋π6＝sinπ6＝12；f116＝f56－1＝f－16－2＝sin－π6－2＝－12－2＝－52.所以f－116＋f116＝－2.答案：－247．化简：1＋2sin280°·cos440°sin260°＋cos800°.解：原式＝1＋－＋＋＋＋＝1－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝sin280°＋cos280°－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝－2－sin80°＋cos80°＝|cos80°－sin80°|cos80°－sin80°＝sin80°－cos80°cos80°－sin80°＝－1.8．已知1＋θ＋1－θ－＝3＋22，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－的值．解：由1＋θ＋1－θ－＝3＋22，得(4＋22)tanθ＝2＋22，所以tanθ＝2＋224＋22＝22，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·1cos2θ＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋22＋2×222＝2＋22.5