2018-2019学年高中数学 第一章 坐标系 1.1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换课件 北师大版

-1-1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.会画出伸缩变换后的平面图形.2.了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下,平面图形的变化情况.3.能用变换的观点来观察图形之间的因果关系,知道图形之间是可以类与类变换的.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习平面直角坐标轴中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即改变x轴或y轴的单位长度,将会对图形产生影响.若P(x,y)为坐标轴中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的12,得到点P'(x',y'),坐标对应为𝑥'=12x,𝑦'=𝑦,通常叫作平面直角坐标系中的一个压缩变换.若P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标伸长为原来的2倍,得到P″(x″,y″).坐标对应为𝑥″=2𝑥,𝑦″=𝑦,通常叫作平面直角坐标系中的一个伸长变换.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习自主思考如何理解平面直角坐标轴中的伸缩变换?提示:在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即改变x轴或y轴的单位长度,将会对图形产生影响.其特点是坐标系和图形发生了改变,而图形对应的方程不发生变化.如在下列平面直角坐标系中,分别作出f(x,y)=0的图形:(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的k倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的1𝑘.第(1)种坐标系中的意思是x轴与y轴上的单位长度一样,f(x,y)=0的图形就是我们以前学过的平面直角坐标系中的f(x,y)=0的图形;第(2)种坐标系中的意思是如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的1𝑘,此时f(x,y)=0表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的;第(3)种坐标系中的意思是如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的1𝑘,此时f(x,y)=0表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究一椭圆在平面直角坐标系中的伸缩变换【典型例题1】在下列平面直角坐标系中,分别作出椭圆𝑥29+𝑦24=1的图形:(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的3倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的13.思路分析:(1)常规描点法画椭圆;(2)改变y轴上的单位长度;(3)改变x轴上的单位长度.图形的伸缩变换,是坐标轴中x轴和y轴的变化,可以利用“五点作图法”进行转化,画出相应图形,再研究其性质.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二解:(1)建立平面直角坐标系,使x轴与y轴具有相同的单位长度,𝑥29+𝑦24=1的图形如右图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二(2)如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的13,𝑥29+𝑦24=1的图形如下图.(3)如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的13,𝑥29+𝑦24=1的图形如右图.点评改变x轴或y轴的单位长度,导致了椭圆𝑥29+𝑦24=1的图形的变化,改变了哪个轴的单位长度及改变了多少一定要清楚,不然画出的伸缩变换后的图形就不符合题目要求了.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究二双曲线在平面直角坐标系中的伸缩变换图形的变化,有的不仅是坐标轴单位长度的变化,有的会引起图形形状的变化.【典型例题2】在下列平面直角坐标系中,分别作出双曲线𝑥29−𝑦24=1的图形:(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二解:(1)建立平面直角坐标系,使x轴与y轴具有相同的单位长度,𝑥29−𝑦24=1的图形如下图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二(2)如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的12,𝑥29−𝑦24=1的图形如下图.(3)如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的12,𝑥29−𝑦24=1的图形如下图.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12341.一条抛物线在平面直角坐标系中进行伸缩变换后,其图形可能是()A.双曲线B.圆C.椭圆D.抛物线解析:抛物线在平面直角坐标系中进行伸缩变换后,图形形状是不会发生变化的.答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12342.已知一椭圆的方程为𝑥264+𝑦216=1,如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12,则该椭圆的形状为()SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234解析:如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的12,则该椭圆的形状为选项B中所示.答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12343.一个平行四边形经过平面直角坐标轴中的伸缩变换后,其图形是.答案:平行四边形SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12344.在下列平面直角坐标系中,分别作出抛物线y2=-4x的图形:(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12.解:(1)建立平面直角坐标系使x轴与y轴具有相同的单位长度,抛物线y2=-4x的图形如下:SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234(2)如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的12,抛物线y2=-4x的图形如下图.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234(3)如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的12,抛物线y2=-4x的图形如下图.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点