2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

-1-1.3空间几何体的表面积与体积-2-1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习学习目标思维脉络1.了解柱体、锥体、台体的侧面展开图,掌握柱体、锥体、台体的表面积公式及体积公式.2.能运用公式求柱体、锥体、台体的表面积及体积,了解柱体、锥体、台体的体积之间的关系.3.会求组合体的表面积及体积.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习1231.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习1232.旋转体的表面积几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆柱底面积:S底=πr2侧面积:S侧=2πrl表面积:S=2πr2+2πrl圆锥底面积:S底=πr2侧面积:S侧=πrl表面积:S=πr2+πrl圆台上底面面积:S上底=πr'2下底面面积:S下底=πr2侧面积:S侧=π(r+r')l表面积:S=πr2+πr'2+π(r+r')lJICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123做一做1圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.答案:24π32π做一做2如图,圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的侧面积为.答案:2πJICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123做一做3圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于.答案:67πJICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习1233.柱体、锥体、台体的体积(1)柱体、锥体、台体的高柱体的高是指两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.锥体的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.台体的高是指两个底面之间的距离.(2)柱体、锥体、台体的体积几何体体积公式柱体V=Sh(S为底面面积,h为柱体的高)锥体V=13Sh(S为底面面积,h为锥体的高)台体V=13h(S+SS'+S')(S,S'分别为上、下底面面积,h为台体的高)JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习123做一做4如图,某几何体下面部分为正方体ABCD-A'B'C'D',上面部分为正四棱锥S-ABCD,若几何体高为5,棱AB=2,则该几何体的体积为.解析:V正方体=23=8,VS-ABCD=13×22×(5-2)=4.V=V正方体+VS-ABCD=12.答案:12做一做5已知棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则棱台的体积为.答案:28ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一空间几何体的表面积1.解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图,借助于平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:(1)得到空间几何体的平面展开图;(2)依次求出各个平面图形的面积;(3)将各平面图形的面积相加.2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5cm,BC=16cm,AD=4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解:以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台,其上底半径是4cm,下底半径是16cm,母线DC=52+(16-4)2=13(cm).故该几何体的表面积为π(4+16)×13+π×42+π×162=532π(cm2).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四􀎥变式训练1􀎥在上题题设条件不变的情况下,求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解:以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体,如图.其中圆锥的高为16-4=12(cm),圆柱的母线长为AD=4cm,故该几何体的表面积为2π×5×4+π×52+π×5×13=130π(cm2).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二空间几何体的体积求几何体的体积,必须先确定底面积和高,后运用体积公式,对于三棱锥,常通过等积变换即顶点转移到高及底面积易求的情况求出其体积.求组合体的体积,要根据相应情况把它分解成柱、锥、台体等后分别求体积,然后求代数和.不规则几何体常通过分割或补形转化为规则几何体来求面积或体积.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题2已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于上、下底面面积之和,求棱台的高和体积.解:如图,在三棱台ABC-A'B'C'中,O',O分别为上、下底面的中心,D,D'分别是BC,B'C'的中点,则DD'是梯形BCC'B'的高,所以S侧=3×12×(20+30)×DD'=75DD'.又A'B'=20cm,AB=30cm,所以上、下底面面积之和为S上+S下=34×(202+302)=3253(cm2).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四由S侧=S上+S下,得75DD'=3253,所以DD'=1333(cm),O'D'=36×20=1033(cm),OD=36×30=53(cm),所以棱台的高h=O'O=𝐷'𝐷2-(𝑂𝐷-𝑂'𝐷')2=13332-53-10332=43(cm),由棱台的体积公式,可得棱台的体积为V=ℎ3(S上+S下+𝑆上·𝑆下)=433×34×202+34×302+34×20×30=1900(cm3).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四􀎥变式训练2􀎥如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,AB=1,C到AB与AD的距离分别为1和2,若将ABCD绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:旋转得到一个圆锥和圆台的组合体,V圆锥=13π×22×2=83π,V圆台=13π×1×(22+12+2×1)=73π,所以V=V圆锥+V圆台=5π.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三与三视图有关的表面积和体积已知几何体的三视图求其表面积或体积时,先由三视图还原作出直观图,然后根据三视图中所给数据,得到直观图中计算表面积和体积所需要的有关数据,再利用表面积或体积公式求解.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题3(1)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为()A.72B.66C.60D.30ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.8B.203C.173D.143ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解析:(1)由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱,且底面为直角三角形,直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为5,如图所示,所以表面积为212×3×4+(3+4+5)×5=72.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则该几何体的体积V=V正方体-V三棱台=23-13·12+2+2×12×2=173.答案:(1)A(2)CZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习􀎥变式训练3􀎥一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图,AA1=3,则这个三棱柱的表面积和体积分别为.探究一探究二探究三探究四ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解析:直观图如图,由题意可知,S△ABC=12×3×332=934,S侧=3×AC×AA1=3×3×3=27.所以这个三棱柱的表面积为27+2×934=27+932,这个三棱柱的体积为934×3=2734.答案:27+9322734ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三探究四易错辨析易错点考虑问题不全面致错典型例题4把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.错解:设卷成的圆柱的底面半径为r,母线长为l,则2πr=6,l=3,所以r=3π,所以V圆柱=πr2·l=π·3π2·3=27π.易错分析:把矩形卷成圆柱时,可以以6为底,3为高;也可以以3为底,6为高.容易漏掉一种情况.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三正解:设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则①当2πr=6时,r=3π,l=3,所以V圆柱=πr2·l=π·3π2·3=27π.②当2πr=3时,r=32π,l=6,所以V圆柱=πr2·l=π·32π2·6=272π.所以所得圆柱的体积为27π或272π.反思错解的原因是把宽当成母线,沿着矩形的长卷成圆柱,没有考虑到也可以沿着矩形的宽卷成圆柱.因此,解决此类问题一定要考虑全面.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.正方体的表面积为96,则正方体的体积为()A.486B.64C.16D.96解析:设正方体的棱长为a,则6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123452.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()A.6πB.12πC.18πD.24π解析:该几何体是两底面半径分别为1,2,母线长为4的圆台,则其侧面积是π(1+2)×4=12π.答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页