2018-2019学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理课后作业（含解析）新人教A版必

-1-1.1.2余弦定理1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则cosB等于()A.B.C.D.解析:因为b2=ac,且c=2a,由余弦定理得cosB=.答案:B2.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值是()A.-B.-C.-D.-解析:因为c2=a2+b2-2abcosC=9,所以c=3.根据三边的长度知角B为最大角,故cosB==-.所以cosB=-.答案:C3.在△ABC中,已知sinA=2cosBsinC,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.不确定解析:(方法一)由正弦定理可得a=2ccosB.由余弦定理得a=2c·,化简得b=c.∴△ABC是等腰三角形.(方法二)sinA=2cosBsinC⇒sin(B+C)=2cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC⇒sinBcosC-cosBsinC=0⇒sin(B-C)=0.可知-πB-Cπ,∴B-C=0.∴B=C.故△ABC为等腰三角形.答案:B4.在△ABC中,已知A=30°,且3a=b=12,则c的值为()-2-A.4B.8C.4或8D.无解解析:由3a=b=12,得a=4,b=4,利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即16=48+c2-12c,解得c=4或c=8.答案:C5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B为()A.B.C.D.解析:∵(a2+c2-b2)tanB=ac,∴tanB=,即cosBtanB=,∴sinB=,B=.答案:D6.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则C的大小为.解析:∵p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理,得cosC=,∵0Cπ,∴C=.答案:7.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则=.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去),所以.答案:8.在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,则△ABC的形状是.解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB.-3-因为B=60°,2b=a+c,所以=a2+c2-2accos60°.整理上式可得(a-c)2=0,所以a=c.又2b=a+c,所以b=a=c.因此,△ABC为正三角形.答案:正三角形9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.解:(1)由bsinA=acosB及正弦定理,得sinB=cosB,所以tanB=,所以B=.(2)由sinC=2sinA及,得c=2a.①由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得9=a2+c2-ac.②所以由①②得,a=,c=2.10.在△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=,求b.解:由正弦定理得=2cosA,∴.又a+c=10,∴a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得,∴b=4或b=5.当b=4时,∵a=4,∴A=B.又C=2A,且A+B+C=π,-4-∴A=,与已知cosA=矛盾,不合题意,舍去.当b=5时,满足题意,∴b=5.