2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理练习（含解析）新人教A版选修

-1-1.3.1二项式定理课后作业提升1.的展开式中倒数第三项的系数是()A.·2B.·26C.·25D.·22解析:的展开式中倒数第三项为正数第6项,而T6=·(2x)2··22·x-8.该项的系数为·22.答案:D2.在的展开式中常数项为-220,则a的值为()A.1B.-1C.2D.-2解析:Tr+1=··ar,∵Tr+1为常数项,∴-r=0,∴r=3.∴·a3=-220,∴a=-1.答案:B3.对任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值是()A.3B.6C.9D.21解析:由已知x3=[2+(x-2)]3=·23+·22·(x-2)+·2·(x-2)2+(x-2)3.所以a2=·2=6.答案:B-2-4.的展开式中含x3项的二项式系数为()A.-10B.10C.-5D.5解析:Tr+1=·x5-r=(-1)r·x5-2r,令5-2r=3,则r=1.∴x3项的二项式系数为=5.答案:D5.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b等于()A.45B.55C.70D.80解析:由二项式定理得(1+)5=1+··()2+·()3+·()4+·()5=1+5+20+20+20+4=41+29,即a=41,b=29,所以a+b=70.答案:C6.若x0,设的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为.解析:T3=·x,T4=··,故M+N=≥2.当且仅当,即x=时,等号成立.答案:7.二项式的展开式中,常数项的值为.-3-答案:8.已知(ax+1)n=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0(x∈N*),点Ai(i,ai)(i=0,1,2,…,n)的部分图象如图,则a=.解析:由展开式得Tr+1=(ax)n-r=an-r·xn-r,由图可知a1=3,a2=4,即a=3且a2=4,化简得na=3,且=4,解得a=.答案:9.求证:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.证明:32n+2-8n-9=(8+1)n+1-8n-9=8n+1+8n+…+-8n-9=8n+1+8n+…+·82+8(n+1)+1-8n-9=8n+1+8n+…+82,该式每一项都含因式82,故能被64整除.10.(1)求(1+x)2·(1-x)5的展开式中x3的系数.(2)已知展开式的前三项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项?一次项?如果没有,请说明理由;如有,请求出来.解:(1)∵(1+x)2的通项为Tr+1=·xr,(1-x)5的通项为Tk+1=(-1)k·xk,其中r∈{0,1,2},k∈{0,1,2,3,4,5},-4-令k+r=3,则有k=1,r=2;k=2,r=1;k=3,r=0.∴x3的系数为-=5.(2)展开式的通项为Tk+1=(x)n-k·=·2k·(k=0,1,2,…,n);由题意,得20+2+22=129.所以1+2n+2n(n-1)=129,则n2=64,即n=8.故Tk+1=·2k·(k=0,1,2,…,n);若展开式存在常数项,则=0,解之得k=∉Z,所以展开式中没有常数项.若展开式中存在一次项,则=1,即72-11k=6,所以k=6.所以展开式中存在一次项,它是第7项,T7=26x=1792x.-5-