2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教

-1-3.1.2两条直线平行与垂直的判定首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习学习目标思维脉络1.理解两条直线平行与垂直的判断条件.2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问题.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习121.两条直线平行与斜率之间的关系对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1∥l2⇔k1=k2.名师点拨(1)当直线l1∥l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在.(2)直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1=k2时,l1∥l2或l1与l2重合.(3)对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为α,β,有l1∥l2⇔α=β.做一做1已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=.解析:由题意知l1⊥x轴.又l1∥l2,所以l2⊥x轴,故x=2.答案:2JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习122.两条直线垂直与斜率的关系如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直.名师点拨当直线l1⊥l2时,可能它们的斜率都存在,且乘积为定值-1,也可能一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0.做一做2已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1=2,l1⊥l2,则k2=.解析:∵l1⊥l2,∴k2=-1𝑘1=-12.答案:-12JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12判一判正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等.()(2)只有斜率相等的两条直线才一定平行.()(3)只有斜率之积为-1的两条直线才垂直.()答案:(1)×(2)×(3)×ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一两直线平行判定两直线是否平行时,应先看两直线的斜率是否存在,若都不存在,则平行(不重合的情况下);若存在,再看是否相等,若相等,则平行(不重合的情况下).若已知两直线平行,求某参数值时,也应分斜率存在与不存在两种情况求解.典型例题1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).思路分析:斜率存在的直线求出斜率,利用l1∥l2⇔k1=k2进行判断,两直线斜率都不存在的,可通过观察并结合图形得出结论.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:(1)k1=1-(-2)2-(-1)=1,k2=-1-4-1-3=54,k1≠k2,l1与l2不平行.(2)k1=1,k2=2-12-1=1,k1=k2,故l1∥l2或l1与l2重合.(3)k1=0-11-0=-1,k2=0-32-(-1)=-1,则有k1=k2.又kAM=3-1-1-0=-2≠-1,则A,B,M不共线.故l1∥l2.(4)由已知点的坐标,得l1与l2均与x轴垂直且不重合,故有l1∥l2.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习􀎥变式训练1􀎥已知P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若直线PQ∥直线MN,求m的值.解:当m=-2时,直线PQ的斜率不存在,而直线MN的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意;当m=-1时,直线MN的斜率不存在,而直线PQ的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意;当m≠-2,且m≠-1时,kPQ=4-𝑚𝑚-(-2)=4-𝑚𝑚+2,kMN=3-1𝑚+2-1=2𝑚+1.因为直线PQ∥直线MN,所以kPQ=kMN,即4-𝑚𝑚+2=2𝑚+1,解得m=0或m=1.当m=0或1时,由图形知,两直线不重合.综上,m的值为0或1.探究一探究二探究三探究四ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二两直线垂直两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直,注意讨论的全面性.典型例题2(1)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.思路分析:(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条的斜率是否为0,若为0,则垂直.(2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:(1)直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,所以l1⊥l2.(2)由题意,知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,则l1⊥l2,满足题意.当l1的斜率k1存在时,a≠5,由斜率公式,得k1=3-𝑎𝑎-2-3=3-𝑎𝑎-5,k2=𝑎-2-3-1-2=𝑎-5-3.由l1⊥l2,知k1k2=-1,即3-𝑎𝑎-5×𝑎-5-3=-1,解得a=0.综上所述,a的值为0或5.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四􀎥变式训练2􀎥已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆,与x轴有交点P,则交点P的坐标是.解析:设以A,B为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).∵kPB≠0,kPA≠0,∴kPA·kPB=-1,即0-3𝑥+1·0-2𝑥-4=-1,∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P的坐标为(1,0)或(2,0).答案:(1,0)或(2,0)ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三两直线平行与垂直的综合应用(1)利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤:(2)判断四边形的形状时,最后的结论要彻底、具体,必要时要判断对角线的关系.如:结果是正方形时,不要答成矩形.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题3已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.思路分析:画出图形,由图形判断四边形各边的关系,猜测四边形的形状,再由斜率之间的关系完成证明.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:A,B,C,D四点在坐标平面内的位置如图.由斜率公式可得kAB=5-32-(-4)=13,kCD=0-3-3-6=13,kAD=0-3-3-(-4)=-3,kBC=3-56-2=-12,kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,∴AB∥CD.由kAD≠kBC,∴AD与BC不平行.又∵kAB·kAD=13×(-3)=-1,∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四􀎥变式训练3􀎥△ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.解:若∠A为直角,则AC⊥AB,所以kAC·kAB=-1,即𝑚+12-5·1+11-5=-1,得m=-7;若∠B为直角,则AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即1+11-5·𝑚-12-1=-1,得m=3;若∠C为直角,则AC⊥BC,所以kAC·kBC=-1,即𝑚+12-5·𝑚-12-1=-1,得m=±2.综上可知,m=-7或m=3或m=±2.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三探究四易错辨析易错点求参数时因忽视斜率不存在的情况致错典型例题4已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,求m的值.错解:由斜率公式kAB=4-2-2𝑚-4-(-𝑚-3)=2-(𝑚+1),kCD=3𝑚+2-𝑚3-(-𝑚)=2(𝑚+1)𝑚+3.∵AB⊥CD,∴kAB·kCD=-1,即2-(𝑚+1)·2(𝑚+1)𝑚+3=-1,解得m=1.∴m的值为1.错因分析:当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,两直线也垂直.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三正解:∵A,B两点纵坐标不等,∴AB与x轴不平行.∵AB⊥CD,∴CD与x轴不垂直,-m≠3,m≠-3.①当AB与x轴垂直时,-m-3=-2m-4,解得m=-1.而m=-1时C,D纵坐标均为-1.∴CD∥x轴,此时AB⊥CD,满足题意.②当AB与x轴不垂直时,由斜率公式kAB=4-2-2𝑚-4-(-𝑚-3)=2-(𝑚+1),kCD=3𝑚+2-𝑚3-(-𝑚)=2(𝑚+1)𝑚+3.∵AB⊥CD,∴kAB·kCD=-1,即2-(𝑚+1)·2(𝑚+1)𝑚+3=-1,解得m=1.综上,m的值为1或-1.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三反思两直线垂直⇔k1k2=-1的前提条件是k1,k2均存在,且不为零.本题出错的原因正是忽视了前提条件,这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.下列命题:①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行;②如果两条直线平行,则它们的斜率相等;③如果两条直线的斜率之积为-1,则它们垂直;④如果两条直线垂直,则它们的斜率之积为-1.其中正确的有()A.①②③④B.①③C.②④D.以上均不正确答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123452.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为()A.1𝑎B.aC.-1𝑎D.-1𝑎或不存在解析:若a≠0,则l2的斜率为-1𝑎;若a=0,则l2的斜率不存在.答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123453.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l2∥l1,且l2过点A(