2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程本章整合课件 新人教A版必修2

-1-本章整合ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四专题一一般式直线方程平行、垂直的条件已知两条直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2的条件是A1B2-A2B1=0,且B1C2-C1B2≠0或𝐴1𝐴2=𝐵1𝐵2≠𝐶1𝐶2;l1⊥l2的条件是A1A2+B1B2=0.例1直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,当l1∥l2时,a=;l1⊥l2时,a=.解析:当l1∥l2时,a(a-1)-2×1=0且2(a2-1)-6(a-1)≠0,解得a=-1.当l1⊥l2时,a×1+2×(a-1)=0,解得a=23.答案:-123SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四专题二直线系方程一般地,具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,表示这类直线的方程叫做直线系方程.直线系方程除含变量x,y以外,还有根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.由于参数值不同,就得到不同的直线.1.平行直线系、垂直直线系若已知直线l:Ax+By+C=0,则与l平行的直线系为Ax+By+m=0(m≠C);与l垂直的直线系为Bx-Ay+n=0.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四例2已知点A(1,2)和直线l:2x-3y+5=0,求:(1)过点A,且平行于直线l的直线方程;(2)过点A,且垂直于直线l的直线方程.解:(1)设所求直线方程为2x-3y+m=0,∵直线过点A(1,2),故2×1-3×2+m=0,∴m=4.∴所求直线方程为2x-3y+4=0.(2)设所求直线方程为3x+2y+n=0,∵直线过点A(1,2),∴3+4+n=0.∴n=-7.∴所求直线方程为3x+2y-7=0.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四2.经过两条直线交点的直线系经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0(𝐴12+𝐵12≠0)和直线l2:A2x+B2y+C2=0(𝐴22+𝐵22≠0)交点的直线系为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(其中m,n为参数,m2+n2≠0).当m=1,n=0时,方程即为直线l1的方程;当m=0,n=1时,方程即为直线l2的方程.上面的直线系方程可改写为(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ∈R),但是方程中不包括直线l2,这个参数方程形式在解题中较为常用.例3求经过两条直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且在x轴上的截距等于4的直线方程.解:依题意,可设所求直线方程为3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0,其中λ∈R.整理得(3+2λ)x+(4+λ)y+(2λ-2)=0.令y=0,得x=2-2𝜆3+2𝜆,依题意有2-2𝜆3+2𝜆=4,解得λ=-1,即所求直线方程为x+3y-4=0.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四专题三对称问题在解析几何中,经常遇到对称问题,对称问题主要有两大类,一类是中心对称,一类是轴对称.1.中心对称(1)两点关于点对称,设P1(x1,y1),P(a,b),则P1(x1,y1)关于P(a,b)对称的点P2(2a-x1,2b-y1),也即P为线段P1P2的中点;特别地,P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x,-y).(2)两直线关于点对称,设直线l1,l2关于点P对称,这时其中一条直线上任一点关于P对称的点在另外一条直线上,并且l1∥l2,P到l1,l2的距离相等.2.轴对称(1)两点关于直线对称,设P1,P2关于直线l对称,则直线P1P2与l垂直,且P1P2的中点在l上,这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程.(2)两直线关于直线对称,设l1,l2关于直线l对称.①当三条直线l1,l2,l共点时,l上任意点到l1,l2的距离相等,并且l1,l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上;②当l1∥l2∥l时,l1到l的距离等于l2到l的距离.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四例4已知直线l:y=3x+3,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标;(2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.解:(1)设点P关于直线l的对称点为P'(x',y'),则线段PP'的中点M在直线l上,且直线PP'垂直于直线l,即𝑦'+52=3×𝑥'+42+3,𝑦'-5𝑥'-4×3=-1,解得𝑥'=-2,𝑦'=7.∴P'点坐标为(-2,7).SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四(2)解方程组𝑦=3𝑥+3,𝑦=𝑥-2,得𝑥=-52,𝑦=-92,则点-52,-92在所求直线上.在直线y=x-2上任取一点M(2,0),设点M关于直线l的对称点为M'(x0,y0),则𝑦02=3×𝑥0+22+3,𝑦0𝑥0-2×3=-1,解得𝑥0=-175,𝑦0=95.点M'-175,95也在所求直线上.由两点式得直线方程为𝑦+9295+92=𝑥+52-175+52,化简得7x+y+22=0,即为所求直线方程.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四(3)在直线l上取两点E(0,3),F(-1,0),则E,F关于点A(3,2)的对称点为E'(6,1),F'(7,4).因为点E',F'在所求直线上,所以由两点式得所求直线方程为𝑦-14-1=𝑥-67-6,即3x-y-17=0.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四专题四数学思想方法1.分类讨论思想分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,是历年高考的重点,其实质就是整体问题化为部分问题来解决.化成部分问题后,增加了题设的条件,也就是在解题过程中,解到某一步被研究的对象包含多种可能的情形时,就需选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题,从而使问题得到解决.在本章中涉及分类讨论的问题主要是由直线的斜率是否存在及直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的局限性引起的分类讨论问题.2.数形结合思想数形结合是解析几何的灵魂,两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点,常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决,也能把几何问题转化为代数问题来解决,这就是数形结合.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四【例5】已知函数f(x)=𝑥2-2𝑥+2+𝑥2-4𝑥+8,求函数f(x)的最小值.思路分析:将该函数关系式变形,把f(x)看作点C(x,0)到点A(1,1)与点B(2,-2)的距离之和,利用数形结合思想求得距离之和的最小值,即f(x)的最小值.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点专题一专题二专题三专题四解:由题意,得f(x)=(𝑥-1)2+(0-1)2+(𝑥-2)2+(0+2)2.f(x)可以看作点C(x,0)到点A(1,1)与点B(2,-2)的距离之和.如图所示,点A,B在x轴的两侧,∴当点C与A和B两点共线时,距离之和最小,即f(x)的最小值为|AB|=(1-2)2+[1-(-2)]2=10.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点