2018-2019学年高中数学 第三章 统计案例本章整合课件 新人教A版选修2-3

本章整合JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习统计案例回归分析回归分析相关系数可线性化的回归分析独立性检验独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题一回归分析的基本思想及其应用回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是先画出两个变量的散点图,然后利用常见的函数模型去拟合样本点,拟合的效果如何常借助于相关指数去分析(或利用残差图去分析).应用下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程𝑦^=𝑏^x+𝑎^;ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)提示:画出散点图,再进行回归分析.解:(1)由题意,作散点图如图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二(2)由表中数据,计算得:∑𝑖=14xiyi=66.5,∑𝑖=14𝑥𝑖2=32+42+52+62=86,𝑥=4.5,𝑦=3.5,𝑏^=66.5-4×4.5×3.586-4×4.52=66.5-6386-81=0.7,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥=3.5-0.7×4.5=0.35,所求的回归方程为𝑦^=0.7x+0.35.(3)当x=100时,y=100×0.7+0.35=70.35,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65(吨标准煤).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题二独立性检验的思想及方法独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量K2的含义,可以通过概率P(K2≥k0)来评价该假设不合理的程度,由实际计算出的k,说明该假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二应用考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表:种子灭菌种子未灭菌总计黑穗病26184210无黑穗病50200250总计76384460试分析种子灭菌与小麦是否发生黑穗病是否有关.提示:求出随机变量K2的观测值k进行判断.解:由列联表所示数据可求K2的观测值为:k=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)=460(26×200-50×184)276×384×210×250≈4.804.由此可知:有95%的把握认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关系.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1231.(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关,且𝑦^=2.347x-6.423;②y与x负相关,且𝑦^=-3.476x+5.648;③y与x正相关,且𝑦^=5.437x+8.493;④y与x正相关,且𝑦^=-4.326x-4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为①④,故选D.答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1232.(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为𝑦^=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(𝑥,𝑦)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg解析:D选项中,若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重约为0.85×170-85.71=58.79(kg).故D选项不正确.答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1233.(2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12325周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123附:χ2=𝑛(𝑛11𝑛22-𝑛12𝑛21)2𝑛1+𝑛2+𝑛+1𝑛+2P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828注:此公式也可以写成𝐾2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=710.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)=100×(15×25-15×45)260×40×30×70=2514≈1.79.因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点