2018-2019学年高中数学 第二章 参数方程 2.2.1 直线的参数方程练习（含解析）北师大版选

-1-2.1直线的参数方程1.若直线的参数方程为(t为参数),则此直线的斜率为()A.B.-C.D.-解析:∵直线的参数方程为可化为标准形式(-t为参数),∴直线的斜率为-.答案:B2.过点(1,1),倾斜角为135°的直线截圆x2+y2=4所得的弦长为()A.B.C.2D.解析:直线的参数方程为代入圆方程得t2+2=4,解得t1=-,t2=,∴所求弦长为|t1-t2|=|-|=2.答案:C3.直线(t为参数)与椭圆x2+2y2=8交于A,B两点,则|AB|等于()A.2B.C.2D.-2-解析:把直线的参数方程代入x2+2y2=8,得3t2-6t+1=0,解得t1=1+,t2=1-,∴A,B.∴|AB|=.答案:B4.已知P1,P2是直线(t为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为t1,t2,则线段P1P2的中点到点P(1,-2)的距离是()A.B.C.D.解析:由t的几何意义可知,P1P2的中点对应的参数为,P对应的参数为t=0,∴它到点P的距离为.答案:B5.直线(t为参数)上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是()A.(-4,5)B.(-3,4)C.(-3,4)或(-1,2)D.(-4,5)或(0,1)解析:设Q(x0,y0),则-3-由|PQ|=得(-2-t0+2)2+(3+t0-3)2=2,即,∴t0=±.当t0=时,Q(-3,4);当t0=-时,Q(-1,2).答案:C6.过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线l的参数方程为.解析:∵cosα=,∴sinα=.∴(t为参数).答案:(t为参数)7.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长是.解析:抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),又倾斜角为,所以弦AB所在直线的参数方程为(t为参数).代入抛物线方程y2=4x得到=4,整理得3t2-8t-16=0.设方程的两个实根分别为t1,t2,-4-则有所以|t1-t2|==.故弦AB的长为.答案:8.已知直线l的参数方程是(t为参数),其中角α的范围是,则直线l的倾斜角是.解析:将原参数方程改写成消去参数t,得y+2=(x-1),由α∈和倾斜角的范围可知,=tan,故y+2=(x-1)tan,直线l的倾斜角为-α.答案:-α9.已知直线l经过点P(1,-3),倾斜角为,求直线l与直线l':y=x-2的交点Q与点P的距离|PQ|.分析:根据题意写出l的参数方程,代入l'的方程求出t的值,再利用其几何意义求出距离.解:∵l过点P(1,-3),倾斜角为,∴l的参数方程为(t为参数),即(t为参数).-5-代入y=x-2,得-3t=1+t-2,解得t=4+2,即t=2+4为直线l与l'的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几何意义,可知|t|=|PQ|,∴|PQ|=4+2.10.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=.(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2+y2=4相交于点A和点B,求点P到A,B两点的距离之积.分析:利用定义求出参数方程,再利用t的几何意义求出距离之积.解:(1)因为直线l过P(1,1),且倾斜角α=,所以直线l的参数方程为(t为参数).(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4,得=4,整理,得t2+(+1)t-2=0.因为t1,t2是方程t2+(+1)t-2=0的根,所以t1t2=-2.故|PA|·|PB|=|t1t2|=2.所以点P到A,B两点的距离之积为2.