2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列的概念及通项公式课后作业（含解析）

-1-第1课时等差数列的概念及通项公式1.在△ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°解析:∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C.又A+B+C=180°,∴B=60°.答案:B2.等差数列{an}中,首项a1=6,公差d=7,如果an=2015,则n等于()A.278B.280C.288D.298解析:∵a1=6,d=7,∴an=6+7(n-1)=7n-1.∴由an=2015得,7n-1=2015,n=288.答案:C3.已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.45解析:设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得d=3,所以a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42.答案:B4.设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是()A.a=-bB.a=3bC.a=-b或a=3bD.a=b=0解析:由等差中项的定义知:x=,x2=,∴,即a2-2ab-3b2=0.故a=-b或a=3b.答案:C5.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围为()A.dB.d3C.≤d3D.d≤3解析:设公差为d,an=-24+(n-1)d,∴-2-∴d≤3.答案:D6.一个等差数列的前4项分别是a,x,b,2x,则=.解析:由题意得∴a=,b=x,∴.答案:7.已知数列{an}中,a1=1,a2=,且(n≥2),则an=.解析:∵,∴数列是等差数列,公差d=.∴+(n-1)d=1+(n-1)=.∴an=.答案:8.数列{an}是等差数列,且an=an2+n,则实数a=.解析:∵{an}是等差数列,∴an+1-an=常数∴[a(n+1)2+(n+1)]-(an2+n)=2an+a+1=常数.∴2a=0,∴a=0.答案:09.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,求bn及b15.解:设等差数列{an}的公差为d,由题意得解得-3-∴an=3+3(n-1)=3n.∴bn=a2n=3×2n=6n.∴b15=6×15=90.10.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;(2)是否存在实数λ,使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.解:(1)由于an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-λ.故λ=3.从而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.(2)数列{an}不可能为等差数列.证明如下:由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,得a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).若存在λ,使{an}为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-λ)(2-λ)=1-λ,解得λ=3.于是a2-a1=1-λ=-2,a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24.这与{an}为等差数列矛盾.所以不存在λ,使数列{an}是等差数列.