2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.3.2 等差数列前n项和的性质与应用课后作业（含解

-1-第2课时等差数列前n项和的性质与应用1.已知某等差数列共有20项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.1B.C.2D.解析:∵S奇=a1+a3+…+a19=15,S偶=a2+a4+…+a20=30,∴S偶-S奇=10d=15.∴d=.答案:B2.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.S7B.S8C.S13D.S15解析:a2+a4+a15=a1+d+a1+3d+a1+14d=3(a1+6d)=3a7=3×S13.于是可知S13是常数.答案:C3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于()A.63B.45C.36D.27解析:a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6构成等差数列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45.答案:B4.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为(n∈N*),则等于()A.B.C.D.解析:设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,则=.答案:C5.已知等差数列的前n项和为Sn,若S130,S120,则此数列中最大的Sn是()A.S5B.S6C.S7D.S8-2-解析:∵S130,且S13=13a7,∴a70.∵S120,且S12=6(a6+a7),∴a6+a70.∴a6-a7.∵a70,∴a60,d0.∴前6项的和最大.答案:B6.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析:∵S9=S4,∴a5+a6+a7+a8+a9=0,∴a7=0,从而a4+a10=2a7=0,∴k=10.答案:107.一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为.解析:由条件知a1+a3+a5+a7+a9+a11=30,又∵a1+a11=a3+a9=a5+a7,∴a5+a7=2a6=10.∴a6=5,即中间项a6=5.答案:58.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=.解析:∵,∴设S3=k,则S6=3k.∴S3=k,S6-S3=2k,S9-S6=3k,S12-S9=4k.∴S12=k+2k+3k+4k=10k,∴.答案:9.在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图),最高层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,请问:(1)第9圈共有多少块石板?(2)前9圈一共有多少块石板?解:(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=9,d=9,n=9.由等差数列的通项公式,得第9圈有石板a9=a1+(9-1)·d=9+(9-1)×9=81(块).(2)由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板-3-S9=9a1+d=9×9+×9=405(块).故第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板.10.等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|an|}的前n项和.解:等差数列{an}的公差d==3,∴an=a1+(n-1)d=-60+(n-1)×3=3n-63.由an0,得3n-630,即n21.∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.设Sn,Sn'分别表示数列{an},{|an|}的前n项和,当n≤20时,Sn'=-Sn=-=-n2+n;当n20时,Sn'=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20=-60n+×3-2×=n2-n+1260.∴数列{|an|}的前n项和为Sn'=-4-