2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列练习（含解

-1-2.1离散型随机变量及其分布列课后作业提升1.下列可以作为ξ的分布列的是()A.ξ013Pa1-aB.ξ123P-1C.ξ-112P2aa2+2D.ξ45P01解析:由分布列的性质得各概率都大于等于0,且各概率和为1.答案:D2.随机变量ξ的分布列为ξ-01-2-1Pabc,其中a,b,c成等差数列.则P(|ξ|=1)等于()A.B.C.D.解析:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.又a+b+c=1,∴b=.∴P(|ξ|=1)=a+c=.答案:D3.设某项试验的成功概率是失败概率的2倍,用随机变量X描述一次试验成功与否(记X=0为试验失败,记X=1为试验成功),则P(X=0)等于()A.0B.C.D.解析:设试验成功的概率为p1,失败的概率为p2,则p1=2p2,又随机变量X服从两点分布,所以p1+p2=1,从而可解得p2=,即P(X=0)=.答案:C4.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为()A.B.C.D.解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)=.答案:C-3-5.一次骨干教师培训中,共邀请了15位教师,其中男、女教师使用教材情况如下表.版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342从中随机选2位代表发言.记X=则X的分布列为()A.X01PB.X01PC.X01PD.X01P-4-解析:P(X=0)=.P(X=1)=.答案:D6.袋中有大小、形状、质地相同的4个红球,3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,设得分为随机变量ξ,则P(ξ≤6)=.解析:取出的4个球中红球个数可能为4,3,2,1,黑球相应的个数为0,1,2,3,其分数为ξ=4,6,8,10.P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=.答案:7.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的分布列为X012P.解析:当有0个红球时,P(X=0)==0.1;当有1个红球时,P(X=1)==0.6;当有2个红球时,P(X=2)==0.3.答案:0.10.60.38.已知离散型随机变量X的分布列P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,令Y=2X-2,则P(Y0)=.-5-解析:由已知Y取值为0,2,4,6,8,且P(Y=0)=,P(Y=2)=,P(Y=4)=,P(Y=6)=,P(Y=8)=.则P(Y0)=P(Y=2)+P(Y=4)+P(Y=6)+P(Y=8)=.答案:9.某次歌唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取1道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.(1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;(2)求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列.解:(1)由题意可知某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率P=.(2)ξ的取值为0,1,2,P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=.则ξ的分布列为ξ012P10.在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的商品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.-6-解:(1)该顾客中奖,说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张,由于是等可能地抽取,所以该顾客中奖的概率P=.(2)依题意可知X的所有可能取值为0,10,20,50,60,则P(X=0)=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.所以,X的分布列为X010205060P