2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值练习（含解

-1-2.3.1离散型随机变量的均值课后作业提升1.若随机变量ξ~B(n,0.6),且E(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.64解析:E(ξ)=0.6n=3,∴n=5,∴ξ~B(5,0.6),∴P(ξ=1)=×0.6×0.44=3×0.44.答案:C2.设随机变量ξ的分布列如下表:ξ0123P0.1ab0.1且E(ξ)=1.6,则a-b等于()A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4解析:根据题意,解得所以a-b=-0.2.答案:C3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400解析:E(X)=1000×0.9×0+1000×0.1×2=200.答案:B4.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4发子弹,则命中后剩余子弹数的均值为()-2-A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4解析:记命中后剩余子弹数为ξ,则ξ可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=0.44+0.43×0.6=0.064,P(ξ=1)=0.42×0.6=0.096,P(ξ=2)=0.4×0.6=0.24,P(ξ=3)=0.6.所以,E(ξ)=0×0.064+0.096×1+0.24×2+0.6×3=2.376.答案:C5.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的数学期望是()A.7.8B.8C.16D.15.6解析:X的取值为6,9,12,P(X=6)=,P(X=9)=,P(X=12)=.E(X)=6×+9×+12×=7.8.答案:A6.在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是.解析:设此人获利为随机变量X,则X的取值是300,-100,其概率分布列为:X300-100P0.60.4所以E(X)=300×0.6+(-100)×0.4=140.答案:1407.随机抛掷一枚骰子,所得点数X的均值为.解析:X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5,6),-3-所以E(X)=(1+2+3+4+5+6)=3.5.答案:3.58.一个随机变量ξ的概率分布列如下表:x123P(ξ=x)?!?某同学计算ξ的数学期望,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,该同学给出了正确答案E(ξ)=.解析:设P(ξ=1)=P(ξ=3)=a,P(ξ=2)=b,则2a+b=1,于是E(ξ)=a+2b+3a=2(2a+b)=2.答案:29.如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.解:(1)依题意及频率分布直方图知,0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.(2)由题意知,X~B(3,0.1).因此P(X=0)=×0.93=0.729,P(X=1)=×0.1×0.92=0.243,P(X=2)=×0.12×0.9=0.027,P(X=3)=×0.13=0.001.故随机变量X的分布列为-4-X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为E(X)=3×0.1=0.3.10.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与数学期望.解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数.(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得P(A)=1-P()=1-=1-.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.从而知ξ的分布列为ξ01234P所以,E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×.-5-