2018-2019学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法练习（含解析）新人教A版

-1-一比较法一、选择题1.当ab0时,下列关系中成立的是()A.B.lgb2lga2C.1D.解析:∵ab0,∴a2b2,而函数y=lgx(x0)是增函数,∴lgb2lga2,B项正确.答案:B2.如果loga3logb3且a+b=1,那么()A.0ab1B.0ba1C.1abD.1ba解析:∵a0,b0,又∵a+b=1,∴0a1,0b1,∴lga0,lgb0,由loga3logb3⇒0⇒0⇒0⇒lgblga⇒ba.∴0ab1.答案:A3.已知ab0,cd0,m=,n=,则m与n的大小关系是()A.mnB.mn-2-C.m=nD.m与n的大小不确定解析:∵ab0,cd0,∴acbd0,,∴m0,n0.又∵m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc2,∴-2-ad-bc,∴m2n2.∴mn.答案:B4.已知a0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是()A.PQB.PQC.P=QD.大小不确定解析:P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga,当0a1时,0a3+1a2+1,01,∴loga0,即P-Q0,∴PQ.当a1时,a3+1a2+10,1,∴loga0,即P-Q0,∴PQ.答案:A5.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A.c≥baB.ac≥bC.cbaD.acb解析:∵c-b=4-4a+a2,-3-∴c-b=(a-2)2≥0.∴c≥b.而由b+c=6-4a+3a2和c-b=4-4a+a2,两式相减,得2b=2+2a2,即b=1+a2.∴b-a=a2-a+1=0.∴ba.∴c≥ba.故选A.答案:A二、非选择题6.当x1时,x3与x2-x+1的大小关系是.解析:∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),且x1,∴x-10.又∵x2+10,∴x3-(x2-x+1)0,即x3x2-x+1.答案:x3x2-x+17.比较大小:log34log67.解析:设log34=a,log67=b,则3a=4,6b=7,得7×3a=4×6b=4×2b×3b,即3a-b=,显然b1,所以2b2,则3a-b=1,所以a-b0,即ab.答案:8.设A=,B=(a0,b0),则A,B的大小关系为.-4-解析:A-B=.∵a0,b0,∴2ab0,a+b0,又∵(a-b)2≥0,∴A≥B.答案:A≥B9.已知a2,求证loga(a-1)log(a+1)a.解：证明:∵a2,∴a-11.∴loga(a-1)0,log(a+1)a0.∴=loga(a-1)loga(a+1)≤=.∵loga(a-1)≠loga(a+1),∴此不等式中的等号不成立.又∵a2,∴0loga(a2-1)logaa2=2.∴=1.∴loga(a-1)log(a+1)a.10.当a,b,c满足什么条件时,才能使a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2?解:a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=ab(a-b)-c(a2-b2)+c2(a-b)=ab(a-b)-(ac+bc)(a-b)+c2(a-b)=(a-b)(ab-ac-bc+c2)=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=(a-b)(b-c)(a-c).-5-∴要使a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2,需abc,或bca,或cab.